HDOJ2046. 骨牌鋪方格（簡單基礎遞推）

骨牌鋪方格

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Problem Description 在2×n的一個長方形方格中,用一個1× 2的骨牌鋪滿方格,輸入n ,輸出鋪放方案的總數.

例如n=3時,為2× 3方格，骨牌的鋪放方案有三種,如下圖：

Input 輸入資料由多行組成，每行包含一個整數n,表示該測試執行個體的長方形方格的規格是2×n (0<n<=50)。

Output 對于每個測試執行個體，請輸出鋪放方案的總數，每個執行個體的輸出占一行。

Sample Input 1 3 2

Sample Output 1 3 2

【分析】遞推

        2*n方格，鋪1*2骨牌。我們可以"自左向右"進行此過程。設f[i]表示用1*2骨牌鋪2*i方格的不同方案總數，由于1*2骨牌既可以橫着放，又可以豎着放，是以：

        （1）目前面2*(i-1)方格區域已經鋪滿時：可以豎着放一塊1*2骨牌将整個區域鋪滿，故此時方案總數為f[i-1]；

        （2）目前面2*(i-2)方格區域已經鋪滿時：可以橫着放兩塊1*2骨牌将整個區域鋪滿，故此時方案總數為f[i-2]。

        綜上有遞推式：f[i]=f[i-1]+f[i-2]（邊界：f[1]=1【隻能豎着放一塊1*2骨牌】，f[2]=2【豎着或橫着放兩塊1*2骨牌】）。

        此遞推式與Fibonacci數列通項公式形式相同，這也說明：Fibonacci數列在遞推中有大用處！

        此外，注意精度問題，使用long long int。

#include <stdio.h>
#define maxn 55
typedef long long ll;
ll n;
ll f[maxn];
void getF(ll *a)
{
	ll i;
	a[1]=1,a[2]=2;
	for(i=3;i<maxn;i++)
		a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}
int main()
{
	getF(f);
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
		printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}