51種32階群

20151017補充：定理：51種32階群與它們的群元階的分布、特征标表、換位子群、自同構群、正規子群的個數一一對應[ 1, 2, 4, 8,16,32]

gap> NumberSmallGroups(32);

51

51個32階群

Group GAP4(32,1) [C32]1,1,2,4,8,16,

換位子群：[ 1, 1 ]

自同構群：[ 16, 5 ]

正規子群個數：6

Group GAP4(32,2) [(C4 x C2) : C4]1,7,24,0,0,0,

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：[ 64, 202 ]

正規子群個數：16

Group GAP4(32,3) [C8 x C4]1,3,12,16,0,0,

換位子群：[ 1, 1 ]

自同構群：[ 128, 753 ]

正規子群個數：22

Group GAP4(32,4) [C8 : C4]1,3,12,16,0,0,

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：[ 128, 753 ]

正規子群個數：18

Group GAP4(32,5) [(C8 x C2) : C2]1,7,8,16,0,0,

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：[ 64, 202 ]

正規子群個數：16

Group GAP4(32,6) [((C4 x C2) : C2) : C2]1,11,20,0,0,0,

共轭類數：11

中心：[ 2, 1 ]

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：64

正規子群個數：12

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：[ 64, 138 ]

正規子群個數：12

Group GAP4(32,7) [(C8 : C2) : C2]1,11,4,16,0,0,

Group GAP4(32,8) [C2 . ((C4 x C2) : C2) = (C2 x C2) . (C4 x C2)]1,3,12,16,0,0,

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：128

正規子群個數：12

Group GAP4(32,9) [(C8 x C2) : C2]1,11,12,8,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 1 ]

自同構群：[ 64, 261 ]

正規子群個數：14

Group GAP4(32,10) [Q8 : C4]1,3,20,8,0,0,

秩：2

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 1 ]

自同構群：[ 64, 261 ]

正規子群個數：14

Group GAP4(32,11) [(C4 x C4) : C2]1,7,16,8,0,0,

換位子群：[ 4, 1 ]

自同構群：32

正規子群個數：12

Group GAP4(32,12) [C4 : C8]1,3,12,16,0,0,

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：64

正規子群個數：16

Group GAP4(32,13) [C8 : C4]1,3,20,8,0,0,

秩：2

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 1 ]

自同構群：[ 128, 1735 ]

正規子群個數：14

Group GAP4(32,14) [C8 : C4]1,3,20,8,0,0,

秩：2

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 1 ]

自同構群：[ 128, 1735 ]

正規子群個數：14

Group GAP4(32,15) [C4 . D8 = C4 . (C4 x C2)]1,3,4,24,0,0,

Group GAP4(32,16) [C16 x C2]1,3,4,8,16,0,

共轭類數：32

中心：[ 32, 16 ]

換位子群：[ 1, 1 ]

自同構群：32

正規子群個數：14

Group GAP4(32,17) [C16 : C2]1,3,4,8,16,0,

共轭類數：20

中心：[ 8, 1 ]

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：32

正規子群個數：12

Group GAP4(32,18) [D32]1,17,2,4,8,0,

Group GAP4(32,19) [QD32]1,9,10,4,8,0,

gap> F:=FreeGroup(2);;QD_32:=F/[F.1^16,F.2^2,F.2*F.1*F.2*(F.1^7)^(-1)];;IdGroup(QD_32);

[ 32, 19 ]

Group GAP4(32,20) [Q32]1,1,18,4,8,0,

Group GAP4(32,21) [C4 x C4 x C2]1,7,24,0,0,0,

換位子群：[ 1, 1 ]

自同構群：1536

正規子群個數：54

Group GAP4(32,22) [C2 x ((C4 x C2) : C2)]1,15,16,0,0,0,

共轭類數：20

中心：[ 8, 5 ]

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：512

正規子群個數：38

Group GAP4(32,23) [C2 x (C4 : C4)]1,7,24,0,0,0,

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：512

正規子群個數：38

Group GAP4(32,24) [(C4 x C4) : C2]1,7,24,0,0,0,

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：256

正規子群個數：30

Group GAP4(32,25) [C4 x D8]1,11,20,0,0,0,

共轭類數：20

中心：[ 8, 2 ]

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：128

正規子群個數：32

Group GAP4(32,26) [C4 x Q8]1,3,28,0,0,0,

共轭類數：20

中心：[ 8, 2 ]

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：384

正規子群個數：32

Group GAP4(32,27) [(C2 x C2 x C2 x C2) : C2]1,19,12,0,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：384

正規子群個數：26

Group GAP4(32,28) [(C4 x C2 x C2) : C2]1,15,16,0,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：128

正規子群個數：24

Group GAP4(32,29) [(C2 x Q8) : C2]1,7,24,0,0,0,

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：128

正規子群個數：24

Group GAP4(32,30) [(C4 x C2 x C2) : C2]1,11,20,0,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：128

正規子群個數：22

Group GAP4(32,31) [(C4 x C4) : C2]1,11,20,0,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：256

正規子群個數：22

Group GAP4(32,32) [(C2 x C2) . (C2 x C2 x C2)]1,3,28,0,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：256

正規子群個數：22

Group GAP4(32,33) [(C4 x C4) : C2]1,7,24,0,0,0,

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：192

正規子群個數：20

Group GAP4(32,34) [(C4 x C4) : C2]1,19,12,0,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：1536

正規子群個數：26

Group GAP4(32,35) [C4 : Q8]1,3,28,0,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 2 ]

自同構群：512

正規子群個數：26

Group GAP4(32,36) [C8 x C2 x C2]1,7,8,16,0,0,

換位子群：[ 1, 1 ]

自同構群：384

正規子群個數：38

Group GAP4(32,37) [C2 x (C8 : C2)]1,7,8,16,0,0,

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：128

正規子群個數：30

Group GAP4(32,38) [(C8 x C2) : C2]1,7,8,16,0,0,

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：96

正規子群個數：28

Group GAP4(32,39) [C2 x D16]1,19,4,8,0,0,

Group GAP4(32,40) [C2 x QD16]1,11,12,8,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 1 ]

自同構群：[ 128, 2216 ]

正規子群個數：22

Group GAP4(32,41) [C2 x Q16]1,3,20,8,0,0,

秩：3

共轭類數：14

中心：[ 4, 2 ]

換位子群：[ 4, 1 ]

自同構群：[ 256, 16870 ]

正規子群個數：22

Group GAP4(32,42) [(C8 x C2) : C2]1,11,12,8,0,0,

共轭類數：14

中心：[ 4, 1 ]

換位子群：[ 4, 1 ]

自同構群：[ 64, 254 ]

正規子群個數：20

Group GAP4(32,43) [(C2 x D8) : C2]1,15,8,8,0,0,

Group GAP4(32,44) [(C2 x Q8) : C2]1,7,16,8,0,0,

換位子群：[ 4, 1 ]

自同構群：64

正規子群個數：20

Group GAP4(32,45) [C4 x C2 x C2 x C2]1,15,16,0,0,0,

共轭類數：32

中心：[ 32, 45 ]

換位子群：[ 1, 1 ]

自同構群：21504

正規子群個數：118

Group GAP4(32,46) [C2 x C2 x D8]1,23,8,0,0,0,

Group GAP4(32,47) [C2 x C2 x Q8]1,7,24,0,0,0,

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：9216

正規子群個數：78

Group GAP4(32,48) [C2 x ((C4 x C2) : C2)]1,15,16,0,0,0,

共轭類數：20

中心：[ 8, 2 ]

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：[ 768, 1087581 ]

正規子群個數：70

Group GAP4(32,49) [(C2 x D8) : C2]1,19,12,0,0,0,

共轭類數：17

中心：[ 2, 1 ]

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：1152

正規子群個數：68

Group GAP4(32,50) [(C2 x Q8) : C2]1,11,20,0,0,0,

共轭類數：17

中心：[ 2, 1 ]

換位子群：[ 2, 1 ]

自同構群：1920

正規子群個數：68

Group GAP4(32,51) [C2 x C2 x C2 x C2 x C2]1,31,0,0,0,0,

http://users.minet.uni-jena.de/~green/Coho_v3/32gps/index.html

The small groups of order 32

All 51 groups of order 32 are listed and completely calculated.

--------------------------------------------------------------------------------

Small group number 1 of order 32 Cyclic group of order 32

Small group number 2 of order 32

Small group number 3 of order 32 Abelian group C8 x C4

Small group number 4 of order 32

Small group number 5 of order 32

Small group number 6 of order 32

Small group number 7 of order 32

Small group number 8 of order 32

Small group number 9 of order 32

Small group number 10 of order 32

Small group number 11 of order 32

Small group number 12 of order 32

Small group number 13 of order 32

Small group number 14 of order 32

Small group number 15 of order 32

Small group number 16 of order 32 Abelian group C16 x C2

Small group number 17 of order 32 Modular group of order 32

Small group number 18 of order 32 Dihedral group of order 32

Small group number 19 of order 32 Semidihedral group of order 32

Small group number 20 of order 32 Quaternion group of order 32

Small group number 21 of order 32 Abelian group C4 x C4 x C2

Small group number 22 of order 32 Direct product 16gp3 x C_2

Small group number 23 of order 32 Direct product 16gp4 x C_2

Small group number 24 of order 32

Small group number 25 of order 32 Direct product D8 x C_4

Small group number 26 of order 32 Direct product Q8 x C_4

Small group number 27 of order 32

Small group number 28 of order 32

Small group number 29 of order 32

Small group number 30 of order 32

Small group number 31 of order 32

Small group number 32 of order 32

Small group number 33 of order 32

Small group number 34 of order 32

Small group number 35 of order 32

Small group number 36 of order 32 Abelian group C8 x C2 x C2

Small group number 37 of order 32 Direct product Mod16 x C_2

Small group number 38 of order 32

Small group number 39 of order 32 Direct product D16 x C_2

Small group number 40 of order 32 Direct product SD16 x C_2

Small group number 41 of order 32 Direct product Q16 x C_2

Small group number 42 of order 32

Small group number 43 of order 32

Small group number 44 of order 32

Small group number 45 of order 32 Abelian group C4 x C2 x C2 x C2

Small group number 46 of order 32 Direct product D8 x V_4

Small group number 47 of order 32 Direct product Q8 x V_4

Small group number 48 of order 32 Direct product 16gp13 x C_2

Small group number 49 of order 32 Extraspecial 2-group of order 32 and type +

Small group number 50 of order 32 Extraspecial 2-group of order 32 and type -

Small group number 51 of order 32 Elementary abelian group of order 32

低階群工具http://wims.unice.fr/wims/cn_tool~algebra~smallgroup.html     

存在 32 階的51群

編号|GAP 序列号|性質 | 指數 |中心 |G/[G,G] |共轭類 | 子群 | 子群類 | 正規子群

1  1  循環  32  C32  C32  32  --  --  -- 

2  16  阿貝爾  16  C2×C16  C2×C16  32  --  --  -- 

3  3  阿貝爾  8  C4×C8  C4×C8  32  --  --  -- 

4  36  阿貝爾  8  C22×C8  C22×C8  32  --  --  -- 

5  21  阿貝爾  4  C2×C42  C2×C42  32  --  --  -- 

6  45  阿貝爾  4  C23×C4  C23×C4  32  --  --  -- 

7  51  阿貝爾  2  C25  C25  32  --  --  -- 

8  20  幂零  16  C2  C22  11  20  12  8 

9  19  幂零  16  C2  C22  11  28  13  8 

10  18  幂零  16  C2  C22  11  36  14  8 

11  17  幂零  16  C8  C2×C8  20  14  13  12 

12  8  幂零  8  C2  C2×C4  11  26  19  12 

13  7  幂零  8  C2  C2×C4  11  42  23  12 

14  44  幂零  8  C2  C23  11  42  30  20 

15  43  幂零  8  C2  C23  11  58  34  20 

16  15  幂零  8  C4  C2×C4  14  18  15  12 

17  11  幂零  8  C4  C2×C4  14  34  22  12 

18  42  幂零  8  C4  C23  14  46  31  20 

19  13  幂零  8  C22  C2×C4  14  26  18  14 

20  14  幂零  8  C22  C2×C4  14  26  18  14

21  10  幂零  8  C22  C2×C4  14  30  21  14 

22  9  幂零  8  C22  C2×C4  14  46  25  14 

23  41  幂零  8  C22  C23  14  38  30  22 

24  40  幂零  8  C22  C23  14  54  34  22 

25  39  幂零  8  C22  C23  14  70  38  22 

26  38  幂零  8  C8  C22×C4  20  34  31  28 

27  4  幂零  8  C2×C4  C42  20  22  20  18 

28  12  幂零  8  C2×C4  C2×C8  20  22  19  16 

29  5  幂零  8  C2×C4  C2×C8  20  34  25  16 

30  37  幂零  8  C2×C4  C22×C4  20  38  34  30 

31  6  幂零  4  C2  C2×C4  11  50  26  12 

32  50  幂零  4  C2  C24  17  78  73  68 

33  49  幂零  4  C2  C24  17  110  83  68 

34  32  幂零  4  C22  C23  14  34  28  22 

35  33  幂零  4  C22  C23  14  42  30  20 

36  35  幂零  4  C22  C23  14  42  34  26 

37  29  幂零  4  C22  C23  14  50  37  24 

38  31  幂零  4  C22  C23  14  58  38  22 

39  30  幂零  4  C22  C23  14  58  39  22 

40  28  幂零  4  C22  C23  14  74  47  24 

41  34  幂零  4  C22  C23  14  90  54  26 

42  27  幂零  4  C22  C23  14  106  65  26 

43  26  幂零  4  C2×C4  C22×C4  20  38  35  32 

44  24  幂零  4  C2×C4  C22×C4  20  46  38  30 

45  25  幂零  4  C2×C4  C22×C4  20  62  47  32 

46  48  幂零  4  C2×C4  C24  20  94  82  70 

47  2  幂零  4  C23  C42  20  50  38  26 

48  23  幂零  4  C23  C22×C4  20  54  46  38 

49  22  幂零  4  C23  C22×C4  20  94  66  38 

50  47  幂零  4  C23  C24  20  78  78  78 

51  46  幂零  4  C23  C24  20  158  118  78 

gap> g:=SmallGroup(32,10);;cl:=ConjugacyClasses(g);;L1:=List(cl,Representative);;L2:=List(cl,Centralizer);;L3:=List(L2,IdGroup);;L4:=List(cl,Size);;tbl:= CharacterTable( g );;Display( tbl );

CT1

      2  5  3  3  4  5  5  4  3  3  4  5  4  4  4

        1a 4a 4b 4c 2a 2b 8a 4d 4e 4f 2c 8b 8c 8d

X.1      1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1

X.2      1 -1  1  1  1  1 -1 -1  1  1  1 -1 -1 -1

X.3      1  1 -1  1  1  1 -1  1 -1  1  1 -1 -1 -1

X.4      1 -1 -1  1  1  1  1 -1 -1  1  1  1  1  1

X.5      1  A  1  1 -1  1  A -A -1 -1 -1 -A  A -A

X.6      1 -A  1  1 -1  1 -A  A -1 -1 -1  A -A  A

X.7      1  A -1  1 -1  1 -A -A  1 -1 -1  A -A  A

X.8      1 -A -1  1 -1  1  A  A  1 -1 -1 -A  A -A

X.9      2  .  . -2  2  2  .  .  . -2  2  .  .  .

X.10     2  .  . -2 -2  2  .  .  .  2 -2  .  .  .

X.11     2  .  .  .  2 -2  B  .  .  . -2  B -B -B

X.12     2  .  .  .  2 -2 -B  .  .  . -2 -B  B  B

X.13     2  .  .  . -2 -2  C  .  .  .  2 -C -C  C

X.14     2  .  .  . -2 -2 -C  .  .  .  2  C  C -C

A = E(4)

  = Sqrt(-1) = i

B = E(8)+E(8)^3

  = Sqrt(-2) = i2

C = -E(8)+E(8)^3

  = -Sqrt(2) = -r2

gap> g:=SmallGroup(32,13);;cl:=ConjugacyClasses(g);;L1:=List(cl,Representative);;L2:=List(cl,Centralizer);;L3:=List(L2,IdGroup);;L4:=List(cl,Size);;tbl:= CharacterTable( g );;Display( tbl );

CT2

      2  5  3  4  4  5  5  3  3  4  4  4  5  3  4

        1a 4a 8a 4b 2a 2b 4c 4d 8b 8c 4e 2c 4f 8d

X.1      1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1

X.2      1 -1  1  1  1  1 -1 -1  1  1  1  1 -1  1

X.3      1  1 -1  1  1  1 -1  1 -1 -1  1  1 -1 -1

X.4      1 -1 -1  1  1  1  1 -1 -1 -1  1  1  1 -1

X.5      1  A  1  1 -1  1  A -A -1  1 -1 -1 -A -1

X.6      1 -A  1  1 -1  1 -A  A -1  1 -1 -1  A -1

X.7      1  A -1  1 -1  1 -A -A  1 -1 -1 -1  A  1

X.8      1 -A -1  1 -1  1  A  A  1 -1 -1 -1 -A  1

X.9      2  .  . -2  2  2  .  .  .  . -2  2  .  .

X.10     2  .  . -2 -2  2  .  .  .  .  2 -2  .  .

X.11     2  .  B  .  2 -2  .  .  B -B  . -2  . -B

X.12     2  . -B  .  2 -2  .  . -B  B  . -2  .  B

X.13     2  .  B  . -2 -2  .  . -B -B  .  2  .  B

X.14     2  . -B  . -2 -2  .  .  B  B  .  2  . -B

A = E(4)

  = Sqrt(-1) = i

B = E(8)+E(8)^3

  = Sqrt(-2) = i2

gap> g:=SmallGroup(32,14);;cl:=ConjugacyClasses(g);;L1:=List(cl,Representative);;L2:=List(cl,Centralizer);;L3:=List(L2,IdGroup);;L4:=List(cl,Size);;tbl:= CharacterTable( g );;Display( tbl );

CT3

      2  5  3  4  4  5  5  3  3  4  4  4  5  3  4

        1a 4a 8a 4b 2a 2b 4c 4d 8b 8c 4e 2c 4f 8d

X.1      1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1

X.2      1 -1  1  1  1  1 -1 -1  1  1  1  1 -1  1

X.3      1  1 -1  1  1  1 -1  1 -1 -1  1  1 -1 -1

X.4      1 -1 -1  1  1  1  1 -1 -1 -1  1  1  1 -1

X.5      1  A  1  1 -1  1  A -A -1  1 -1 -1 -A -1

X.6      1 -A  1  1 -1  1 -A  A -1  1 -1 -1  A -1

X.7      1  A -1  1 -1  1 -A -A  1 -1 -1 -1  A  1

X.8      1 -A -1  1 -1  1  A  A  1 -1 -1 -1 -A  1

X.9      2  .  . -2  2  2  .  .  .  . -2  2  .  .

X.10     2  .  . -2 -2  2  .  .  .  .  2 -2  .  .

X.11     2  .  B  .  2 -2  .  .  B -B  . -2  . -B

X.12     2  . -B  .  2 -2  .  . -B  B  . -2  .  B

X.13     2  .  B  . -2 -2  .  . -B -B  .  2  .  B

X.14     2  . -B  . -2 -2  .  .  B  B  .  2  . -B

A = E(4)

  = Sqrt(-1) = i

B = -E(8)+E(8)^3

  = -Sqrt(2) = -r2

gap> g:=SmallGroup(32,41);;cl:=ConjugacyClasses(g);;L1:=List(cl,Representative);;L2:=List(cl,Centralizer);;L3:=List(L2,IdGroup);;L4:=List(cl,Size);;tbl:= CharacterTable( g );;Display( tbl );

CT4

      2  5  3  3  5  4  5  4  3  3  4  5  4  4  4

        1a 4a 4b 2a 4c 2b 8a 4d 4e 4f 2c 8b 8c 8d

X.1      1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1

X.2      1 -1  1  1  1  1 -1 -1  1  1  1 -1 -1 -1

X.3      1  1 -1  1  1  1 -1  1 -1  1  1 -1 -1 -1

X.4      1 -1 -1  1  1  1  1 -1 -1  1  1  1  1  1

X.5      1  1  1 -1  1  1  1 -1 -1 -1 -1 -1  1 -1

X.6      1 -1  1 -1  1  1 -1  1 -1 -1 -1  1 -1  1

X.7      1  1 -1 -1  1  1 -1 -1  1 -1 -1  1 -1  1

X.8      1 -1 -1 -1  1  1  1  1  1 -1 -1 -1  1 -1

X.9      2  .  .  2 -2  2  .  .  . -2  2  .  .  .

X.10     2  .  . -2 -2  2  .  .  .  2 -2  .  .  .

X.11     2  .  .  2  . -2  A  .  .  . -2  A -A -A

X.12     2  .  .  2  . -2 -A  .  .  . -2 -A  A  A

X.13     2  .  . -2  . -2  A  .  .  .  2 -A -A  A

X.14     2  .  . -2  . -2 -A  .  .  .  2  A  A -A

A = -E(8)+E(8)^3

  = -Sqrt(2) = -r2

1個1階元，3個2階元，20個4階元，8個8階元，0個16階元，0個32階元

Group GAP4(32,10) [Q8 : C4]1,3,20,8,0,0,

Group GAP4(32,13) [C8 : C4]1,3,20,8,0,0,

Group GAP4(32,14) [C8 : C4]1,3,20,8,0,0,

Group GAP4(32,41) [C2 x Q16]1,3,20,8,0,0,

GAP4[32,10]=G32_15

http://world.std.com/~jmccarro/math/SmallGroups/g32.15.html

秩2

gap> G:=Group((1,17,3,19)(2,18,4,20)(5,22,7,24)(6,21,8,23)(9,29,11,31)(10,30,12,32)(13,25,15,27)(14,26,16,28), (1,9,2,10)(3,11,4,12)(5,14,6,13)(7,16,8,15)(17,25,18,26)(19,27,20,28)(21,30,22,29)(23,32,24,31), (1,5,2,6)(3,7,4,8)(9,13,10,14)(11,15,12,16)(17,21,18,22)(19,23,20,24)(25,29,26,30)(27,31,28,32), (1,3)(2,4)(5,7)(6,8)(9,11)(10,12)(13,15)(14,16)(17,19)(18,20)(21,23)(22,24)(25,27)(26,28)(29,31)(30,32), (1,2)(3,4)(5,6)(7,8)(9,10)(11,12)(13,14)(15,16)(17,18)(19,20)(21,22)(23,24)(25,26)(27,28)(29,30)(31,32));;IdGroup(G);RankPGroup(G);

[ 32, 10 ]

2

G:=Group((1,17,2,18)(3,20,4,19)(5,21,6,22)(7,24,8,23)(9,27,10,28)(11,25,12,26)(13,31,14,32)(15,29,16,30), (1,9,2,10)(3,12,4,11)(5,13,6,14)(7,16,8,15)(17,25,18,26)(19,28,20,27)(21,29,22,30)(23,32,24,31), (1,5)(2,6)(3,7)(4,8)(9,13)(10,14)(11,15)(12,16)(17,21)(18,22)(19,23)(20,24)(25,29)(26,30)(27,31)(28,32), (1,3,2,4)(5,7,6,8)(9,11,10,12)(13,15,14,16)(17,19,18,20)(21,23,22,24)(25,27,26,28)(29,31,30,32), (1,2)(3,4)(5,6)(7,8)(9,10)(11,12)(13,14)(15,16)(17,18)(19,20)(21,22)(23,24)(25,26)(27,28)(29,30)(31,32));;IdGroup(G);RankPGroup(G);

GAP4[32,13]=G32_18

http://world.std.com/~jmccarro/math/SmallGroups/g32.18.html

秩2

gap> G:=Group((1,17,3,19)(2,18,4,20)(5,22,7,24)(6,21,8,23)(9,29,11,31)(10,30,12,32)(13,25,15,27)(14,26,16,28), (1,9,5,13,2,10,6,14)(3,11,7,15,4,12,8,16)(17,25,21,29,18,26,22,30)(19,27,23,31,20,28,24,32), (1,5,2,6)(3,7,4,8)(9,13,10,14)(11,15,12,16)(17,21,18,22)(19,23,20,24)(25,29,26,30)(27,31,28,32), (1,3)(2,4)(5,7)(6,8)(9,11)(10,12)(13,15)(14,16)(17,19)(18,20)(21,23)(22,24)(25,27)(26,28)(29,31)(30,32), (1,2)(3,4)(5,6)(7,8)(9,10)(11,12)(13,14)(15,16)(17,18)(19,20)(21,22)(23,24)(25,26)(27,28)(29,30)(31,32));;IdGroup(G);RankPGroup(G);

[ 32, 13 ]

2

GAP4[32,14]=G32_19

http://world.std.com/~jmccarro/math/SmallGroups/g32.19.html

秩2

gap> G:=Group((1,17,3,19)(2,18,4,20)(5,22,7,24)(6,21,8,23)(9,29,11,31)(10,30,12,32)(13,25,15,27)(14,26,16,28), (1,9,6,14,2,10,5,13)(3,11,8,16,4,12,7,15)(17,25,22,30,18,26,21,29)(19,27,24,32,20,28,23,31), (1,5,2,6)(3,7,4,8)(9,13,10,14)(11,15,12,16)(17,21,18,22)(19,23,20,24)(25,29,26,30)(27,31,28,32), (1,3)(2,4)(5,7)(6,8)(9,11)(10,12)(13,15)(14,16)(17,19)(18,20)(21,23)(22,24)(25,27)(26,28)(29,31)(30,32), (1,2)(3,4)(5,6)(7,8)(9,10)(11,12)(13,14)(15,16)(17,18)(19,20)(21,22)(23,24)(25,26)(27,28)(29,30)(31,32));;IdGroup(G);RankPGroup(G);

[ 32, 14 ]

2

GAP4[32,41]=G32_43

http://world.std.com/~jmccarro/math/SmallGroups/g32.43.html

秩3

gap> G:=Group((1,17,2,18)(3,20,4,19)(5,21,6,22)(7,24,8,23)(9,27,10,28)(11,25,12,26)(13,31,14,32)(15,29,16,30), (1,9,2,10)(3,12,4,11)(5,13,6,14)(7,16,8,15)(17,25,18,26)(19,28,20,27)(21,29,22,30)(23,32,24,31), (1,5)(2,6)(3,7)(4,8)(9,13)(10,14)(11,15)(12,16)(17,21)(18,22)(19,23)(20,24)(25,29)(26,30)(27,31)(28,32), (1,3,2,4)(5,7,6,8)(9,11,10,12)(13,15,14,16)(17,19,18,20)(21,23,22,24)(25,27,26,28)(29,31,30,32), (1,2)(3,4)(5,6)(7,8)(9,10)(11,12)(13,14)(15,16)(17,18)(19,20)(21,22)(23,24)(25,26)(27,28)(29,30)(31,32));;IdGroup(G);RankPGroup(G);

[ 32, 41 ]

3