37種180階群

gap> NumberSmallGroups(180);

37

gap> for n in [1..37] do G:=SmallGroup(180,n);idn:=IdGroup(G);Print(idn);Print(":");L:=List(Elements(G),Order);;M:=[1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180];;for i in M do Print(Size(Positions(L,i)),","); od;Print("是否可解：",IsSolvableGroup(G),",","是否幂零：",IsNilpotentGroup(G),",","自同構群：",Order(AutomorphismGroup(G)),",",StructureDescription(G),"\n");od;

[ 180, 1 ]:1,1,2,18,4,2,6,4,0,8,6,72,8,0,24,0,24,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

432,C5 x (C9 : C4)

[ 180, 2 ]:1,1,2,10,4,2,6,4,20,8,6,0,8,60,24,0,24,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

240,C9 x (C5 : C4)

[ 180, 3 ]:1,1,2,90,4,2,6,4,0,8,6,0,8,0,24,0,24,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

2160,C45 : C4

[ 180, 4 ]:1,1,2,2,4,2,6,4,4,8,6,8,8,12,24,16,24,48,是否可解：true,是否幂零：true,自同構群：48,C180

[ 180, 5 ]:1,5,2,10,4,10,6,0,20,8,30,0,0,60,24,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

120,C9 x (C5 : C4)

[ 180, 6 ]:1,5,2,90,4,10,6,0,0,8,30,0,0,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

1080,C45 : C4

[ 180, 7 ]:1,59,2,0,4,10,6,36,0,8,30,0,0,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

1080,D10 x D18

[ 180, 8 ]:1,3,2,0,4,6,24,12,0,8,0,0,24,0,96,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

288,C5 x ((C2 x C2) : C9)

[ 180, 9 ]:1,11,2,0,4,22,6,4,0,8,66,0,8,0,24,0,24,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

240,C18 x D10

[ 180, 10 ]:1,19,2,0,4,2,6,76,0,8,6,0,8,0,24,0,24,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

432,C10 x D18

[ 180, 11 ]:1,91,2,0,4,2,6,4,0,8,6,0,8,0,24,0,24,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：2160,D180

[ 180, 12 ]:1,3,2,0,4,6,6,12,0,8,18,0,24,0,24,0,72,0,是否可解：true,是否幂零：true,自同構群：

144,C90 x C2

[ 180, 13 ]:1,1,8,10,4,8,0,4,80,32,0,0,32,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

1920,C3 x C3 x (C5 : C4)

[ 180, 14 ]:1,1,8,6,4,8,0,4,12,32,0,24,32,0,0,48,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

96,C15 x (C3 : C4)

[ 180, 15 ]:1,1,8,30,4,8,0,4,60,32,0,0,32,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

480,C3 x (C15 : C4)

[ 180, 16 ]:1,1,8,18,4,8,0,4,0,32,0,72,32,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

3456,C5 x ((C3 x C3) : C4)

[ 180, 17 ]:1,1,8,90,4,8,0,4,0,32,0,0,32,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

17280,(C15 x C3) : C4

[ 180, 18 ]:1,1,8,2,4,8,0,4,16,32,0,8,32,0,0,64,0,0,是否可解：true,是否幂零：true,自同構群：

384,C60 x C3

[ 180, 19 ]:1,15,62,0,24,30,0,0,0,48,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：false,是否幂零：false,自同構群：

240,GL(2,4)

[ 180, 20 ]:1,5,8,10,4,40,0,0,80,32,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

960,C3 x C3 x (C5 : C4)

[ 180, 21 ]:1,5,8,30,4,40,0,0,60,32,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

240,C3 x (C15 : C4)

[ 180, 22 ]:1,5,8,90,4,40,0,0,0,32,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

8640,(C15 x C3) : C4

[ 180, 23 ]:1,9,8,18,4,0,0,36,0,32,0,72,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

576,C5 x ((C3 x C3) : C4)

[ 180, 24 ]:1,9,8,90,4,0,0,36,0,32,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

2880,(C15 x C3) : C4

[ 180, 25 ]:1,45,8,90,4,0,0,0,0,32,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

1440,(C15 x C3) : C4

[ 180, 26 ]:1,23,8,0,4,76,0,12,0,32,0,0,24,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

240,C3 x S3 x D10

[ 180, 27 ]:1,59,8,0,4,40,0,36,0,32,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

8640,((C3 x C3) : C2) x D10

[ 180, 28 ]:1,15,8,0,4,12,0,60,0,32,0,0,48,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

288,C5 x S3 x S3

[ 180, 29 ]:1,63,8,0,4,36,0,12,0,32,0,0,24,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

720,S3 x D30

[ 180, 30 ]:1,39,8,0,4,60,0,36,0,32,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

1440,(C5 x ((C3 x C3) : C2)) : C2

[ 180, 31 ]:1,3,26,0,4,6,0,12,0,104,0,0,24,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

576,C15 x A4

[ 180, 32 ]:1,11,8,0,4,88,0,4,0,32,0,0,32,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

1920,C3 x C6 x D10

[ 180, 33 ]:1,7,8,0,4,20,0,28,0,32,0,0,80,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

96,C30 x S3

[ 180, 34 ]:1,31,8,0,4,68,0,4,0,32,0,0,32,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

480,C6 x D30

[ 180, 35 ]:1,19,8,0,4,8,0,76,0,32,0,0,32,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

3456,C10 x ((C3 x C3) : C2)

[ 180, 36 ]:1,91,8,0,4,8,0,4,0,32,0,0,32,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同構群：

17280,C2 x ((C15 x C3) : C2)

[ 180, 37 ]:1,3,8,0,4,24,0,12,0,32,0,0,96,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：true,自同構群：

1152,C30 x C6