n個小球放入m個盒子中_聯考數學複習指導：M個球放入N個盒子

為了廣大學員能夠更好的備考2015年考研， 特收集了聯考數學指導：M個球放入N個盒子，希望對各位考生有所幫助。

M個球放入N個盒子的放法

N個盒子編号為1到N， 把M個相同的球放入這N個不相同的盒子，問共有多少種放法。

很多題目都與這個問題相關, 我把公式貼在這裡.一般規律，M個球任意放入N個盒子，放法總數為：C(M+N-1，N-1)思路：把M+N-1個球中任意N-1個球變成隔斷，就等于把M個球分成了N組，即裝入N個盒子。是以放法總數為：C(M+N-1，N-1)這裡無論M和N哪個大,公式都成立.如果要求每個盒子至少有一個球,則要求M>=N先把N個球裝入N個盒子,再把M-N個球任意裝入N個盒子,放法總數為：C(M-1，N-1)

另一種思考方法：

假設我們把M個球用細線連成一排，再用N-1把刀去砍斷細線，就可以把M個球按順序分為N組。則M個球裝入N個盒子的每一種裝法都對應一種砍線的方法。而砍線的方法等于M個球與N-1把刀的排列方式(如兩把刀排在一起，就表示相應的盒子裡球數為0)。是以方法總數為C(M+N-1，N-1)