傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 根據前文 Rnderace：傅裡葉變換，已經對傅裡葉變換有了初步認識，這一次我們探讨一下傅裡葉變換的性質以及一些基本的應用。
傅裡葉變換具有如下形式：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 這裡我之是以不使用
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 的記号，就是因為傅裡葉變換的兩個條件：
1.原函數定義在 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 上 2.原函數要“絕對可積”： 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 為有限值，且
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 對于條件
1 ，如果是以
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 作為記号，考慮其實體意義是時間，時間并不滿足定義在
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 上，這也是導緻拉普拉斯變換在很多方面強于傅裡葉變換的原因。
實際上，傅裡葉變換作為一種積分變換，它也是線性變換。隻不過它不同于有限維線性空間的是，它的作用對象是函數。對于線性變換，我們應當有這樣一種意識：不論對象是什麼，滿足線性運算這種操作就是一種線性變換。而如果對作用對象有一定限制，比如存在零元( 任何元素與它作用都得到
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 )，幺元( 任何元素與它作用都得到本身 )等等，這樣的作用對象+線性運算，将得到一個線性空間。
至于所謂積分變換，是指：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ，其中
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 稱為
積分變換的核 。它相當于是線性代數中的
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 。
我們将傅裡葉變換記為
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ，現在來讨論一些性質。
1.微分定理 I（關于原函數的微分定理） 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 由于函數滿足絕對可積，
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 在無窮遠處取
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 。是以：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 記為：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 2.微分定理 II（關于象函數的微分定理） 由于
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ，我們取微分：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 故：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 3.積分定理 根據
微分定理 I ，原函數求導後再進行傅裡葉變換，實際上就是原函數的象函數乘以因子
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 。是以反過來，原函數積分後進行傅裡葉變換，就是原函數的象函數除以因子
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 。
即：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ，其中
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 取任意實數。
4.位移定理 所謂“位移”，展現在自變量上就是将
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 換為
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ，令
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 即：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 5.卷積定理（關于卷積的傅裡葉變換） 将卷積記為 “
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ”，所謂“卷積”指的是
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 過程有些繁瑣，但原理很簡單。
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 涉及兩個積分号，隻需要将内部的積分号轉化為
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 或
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 的象函數
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 或者
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 。然後再使外面的積分号轉化為另一個象函數。
是以：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 在解微分方程方面的應用，傅裡葉變換将被拉普拉斯變換取代，但對于某一些方程，傅裡葉變換要友善一些。值得注意的是，使用傅裡葉變換解微分方程，自變量必須滿足
定義在 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 上 這個條件。
不論是拉普拉斯變換還是傅裡葉變換，它們都是把微分方程轉化為代數方程求解的，十分友善。
1.對于微分方程 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 求解。 對方程兩端取傅裡葉變換：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 反變換：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 再舉一個量子力學的例子：
2.粒子在 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 函數勢： 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 中運動，求束縛态情況 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 的本征方程。 由于是束縛态本征方程，直接寫出定态薛定谔方程：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ，其中
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 、
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 是待定系數，有：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ，
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 對定态薛定谔方程兩邊進行傅裡葉變換：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 解得：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 進行傅裡葉逆變換：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 由于該波函數一般具有如下形式：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ，是以
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 有：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 ，而本征能量為
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 這說明系統隻存在一種束縛态，不論勢的強度
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 如何。
最後利用歸一化條件：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 是以歸一化的本征函數為：
傅裡葉變換性質證明卷積_傅裡葉變換的性質及基本應用 
