004_LeetCode_4 Median of Two Sorted Arrays 題解

Description

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0
           

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5
           

解：

假設nums1的長度小于nums2的長度：

• 以i将nums1劃分為兩部分nums1_l和nums1_r，同時有 r=m+n+12 将nums2劃分為兩部分nums2_l和nums2_r
• 劃分之後，将兩個數組對應的左右部分分别對應，如下表：

left	right
nums1_1	nums1_r
nums2_l	nums2_r

當滿足以下兩個條件時：

• i+j=m−i+n−j
• nums2[j−1]≤nums1[i] and nums1[i−1]≤nums2[j]

可以得到中值：

• 若 m+n 為奇數，中值為： max(nums1[i−1],nums2[j−1])
• 否則，中值為： max(nums1[i−1],nums2[j−1])+min(nums1[i],nums2[j])2

Java代碼：

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length, n = nums2.length;
        // 確定n大于m
        if (m > n) {
            int[] temp = nums1; nums1 = nums2; nums2 = temp;
            int tmp = m; m = n; n = tmp;
        }

        int iMin = , iMax = m, halfLen = (m + n + ) / ;
        while (iMin <= iMax) {
            int i = (iMin + iMax) / ;
            int j = halfLen - i;
            if (i < iMax && nums2[j-] > nums1[i]){
                // i的值太小
                iMin = iMin + ;
            }
            else if (i > iMin && nums1[i-] > nums2[j]) {
                // i的值太大
                iMax = iMax - ;
            }
            else {
                int maxLeft = ;
                // 計算左半部分的最大值
                if (i == ) { maxLeft = nums2[j-]; }
                else if (j == ) { maxLeft = nums1[i-]; }
                else { maxLeft = Math.max(nums1[i-], nums2[j-]); }
                // 兩個數組的長度之和為奇數時，中值為長度的中間值
                if ( (m + n) %  ==  ) { return maxLeft; }
                // 當兩個數組的長度之和為偶數時， 中值等于左半部分的最大值與右半部分的最小值的均值
                int minRight = ;
                if (i == m) { minRight = nums2[j]; }
                else if (j == n) { minRight = nums1[i]; }
                else { minRight = Math.min(nums2[j], nums1[i]); }

                return (maxLeft + minRight) / ;
            }
        }
        return ;
    }
}