圖像算法二：【圖像幾何變換】平移、鏡像、轉置、縮放、旋轉、插值

作為一個強大的科學計算軟體，MATLAB廣泛運用于較多領域，以其簡單的程式設計風格著稱。這篇文章便通過matlab語言來講述如何進行圖像的各種幾何變換。

        圖像幾何變換又稱為圖像空間變換，它是将一幅圖像中的坐标位置，映射到另一幅圖像中的新坐标位置。幾何變換不改變圖像的像素值，隻是在圖像平面上進行像素的重新安排。

        接下來就是圖像算法的第二講，主要涉及的知識點有：

1.  幾何變換：平移、鏡像、轉置、縮放、旋轉；

2.  插值算法 

圖像平移：imtransform（），maketform（）

%平移就是按照指定的平移量進行  【水準】or【垂直】  的移動。

x1=x0+Tx

y1=y0+Ty

%平移矩陣：

A =

     1     0     0

     0     1     0

    Tx    Ty   1

圖像平移的表達式：B=imtransform（Img , TFORM , method）; 

%imtransform函數用于完成一般的二維空間變換

B=imtransform（Img , TFORM , method）;        %Img-         要進行幾何變換的圖檔

                                                                           %TFORM-  指具體的變換類型 

                                                                           %method-   允許為imtransform函數選擇的插值方法，以下三種可填：

                                                                           %   'bicubic'         雙三次插值 

                                                                           %   'bilinear'        雙線性插值

                                                                           %   'nearest'        最近鄰插值

%maketform函數的作用：為獲得 TFORM 結構的方法。

T=maketform(transformtype, Matrix ); 

%參數transformtype指定了變換的類型，例如常見的‘affine’二維仿射變換（平移、旋轉、比例、拉伸等）

%例子：

function    Img_out = imMove(Img, Tx, Ty );                    %平移變換

                                                                                             
Img=imread('C:\Users\cat.jpg');
Tx=100;                                                        %Tx-   水準方向平移量
Ty=800;                                                        %Ty-   豎直方向平移量
tform =maketform('affine',[1 0 0 ; 0 1 0 ; Tx Ty 1 ]);
Img_out = imtransform(Img,tform,'XData',[1 size(Img,2)],'YData',[1, size(Img,1)]);%圖像平移

figure;
subplot(1,2,1);imshow(Img);title('原圖');
subplot(1,2,2);imshow(Img_out);title('平移後的圖像');
end
           

顯示出平移後的圖像，平移過的地方變成了黑色的。

圖像鏡像：imtransform（），maketform（）

%平移就是按照指定的平移量進行  【水準】or【垂直】  的移動。

圖像鏡像分為兩類：水準鏡像，豎直鏡像。

%水準鏡像矩陣：

B=

     -1       0     0

     0        1     0

    Width  0     1

%豎直鏡像矩陣：

C =

     1       0        0  

     0       -1       0

     0    Height   1

%舉例：

Img=imread('C:\Users\people.jpg');

[Height, Width, dim ]=size(Img);

tform_B = maketform('affine',[-1 0 0 ; 0 1 0 ; Width 0  1 ]);           %定義水準鏡像變換矩陣

Img_B = imtransform(Img,tform,'nearest');



tform_C=maketform('affine',[1 0 0;0 -1 0;0 Height 1]);                  %定義豎直鏡像變換矩陣

 Img_C = imtransform(Img,tform_C,'nearest');



figure;

subplot(1,3,1);imshow(Img);title('原圖');

subplot(1,3,2);imshow(Img_B);title('水準鏡像');

subplot(1,3,3);imshow(Img_C);title('豎直鏡像');
           

圖像轉置：imtransform（），maketform（）

%平移就是按照指定的平移量進行  【水準】or【垂直】  的移動。

%轉置變換矩陣：

D =

     0       1       0  

     1       0       0

     0       0       1

%圖像轉置

Img=imread('C:\Users\people.jpg');

tform_D = maketform('affine',[0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ]);    %定義轉置變換矩陣

Img_D = imtransform(Img,tform_D,'nearest');



figure;

subplot(1,2,1);imshow(Img);title('原圖');

subplot(1,2,2);imshow(Img_D);title('圖像轉置');
           

圖像縮放：imresize（）

%圖像縮放是指圖像按照比率進行放大或者縮小

%縮放變換矩陣：

E =

     Sx     0       0  

     1     Sy       0

     0       0       1

%圖像縮放

Img=imread('C:\Users\people.jpg');

Img_E=imresize(Img, 1.5, 'nearest');                         %圖像擴大  1.5  倍


figure;imshow(Img);title('原圖');

figure;imshow(Img_E);title('圖像縮放');

           

圖像旋轉：imrotate（）

%旋轉一般是将圖像圍繞某一點旋轉一定的角度。旋轉也會改變圖像的大小。

%旋轉變換矩陣：

F =

     cos(θ)     -sin(θ)       0  

     sin(θ)      cos(θ)       0

        0              0            1

%圍繞中心點的圖像旋轉

Img = imread('C:\Users\people.jpg');

Img_F = imrotate(Img,30, 'nearest', 'crop');        %最近鄰插值法逆旋轉30°，并剪切圖像；

subplot(1,2,1),imshow(Img);title('原圖');

subplot(1,2,2),imshow(Img_F);title('逆時針旋轉30度');
           

插值：  'bilinear'  ,   'nearest'  

之前說到的method：在這裡主要介紹一下

1. 最近鄰插值算法           %   'nearest'        最近鄰插值
2. 雙線性插值算法           %   'bilinear'        雙線性插值

%imtransform函數用于完成一般的二維空間變換

B=imtransform（Img , TFORM , method）;        %Img-         要進行幾何變換的圖檔

                                                                           %TFORM-  指具體的變換類型 

                                                                           %method-   允許為imtransform函數選擇的插值方法，以下三種可填：

                                                                           %   'bicubic'         雙三次插值 

                                                                           %   'bilinear'        雙線性插值

                                                                           %   'nearest'        最近鄰插值

%最近鄰插值   'nearest'     

%輸出像素的值為輸入圖像中與其最近的采樣點的像素值

f(x,y) = g( round(x), round(y) );

%雙線性插值    'bilinear'     

%雙線性插值又稱為一階插值，可擴充成二維。

首先對上端的兩個點進行線性插值，得到：       f(x,0) = f(0,0)+x[f(1,0)-f(0,0)]

然後對下端的兩個頂點進行線性插值，得到：    f(x,1) = f(0,1)+x[f(1,1)-f(0,1)]

最後，對垂直方向進行線性插值，得到：           f(x,y) = f(x,y)+x[f(x,0)-f(x,0)]

整理得出：f(x,y) = [ f(1,0)-f(0,0) ]x+ [ f(0,1)-f(0,0) ]y + [ f(1,1)+f(0,0)-f(0,1) ]xy + f(0,0)

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