徐海蛟博士
歸一化是要把需要處理的資料經過處理後限制在一定範圍内，例如：[-1,1]或[0,1]。歸一化是為了後續資料處理的友善，也使得算法程式收斂加快。
在Matlab裡面，歸一化的方法共有3種:
(1)mapminmax% 範圍映射
(2)mapstd% 均值與偏差
(3)自定義函數
在資料預處理過程中，對資料集按行或者按列(統一記為向量X)進行L1或者L2範數歸一化是一種常見的處理方式。
對于向量X(x1,x2,...,xn)，記norm(X)為向量X的範數，那麼，X的L1範數為xi絕對值之和，L2範數為xi的平方和，而其Lp範數：向量X各個元素xi絕對值的p次方求和後再求1/p次方。這裡，i = 1,2,...,n。則X歸一化後的向量是X'(x1',x2',...,xn'), xi' = xi/norm(X)。
童鞋們，可以跟着徐海蛟老師寫出最簡單的matlab示例代碼：
%% 徐海蛟博士: L1範數-行歸一化
A = [1 2 3; 4 5 6];
[m n] = size(A);
% 歸一化
for i = 1:m
A(i,:) = A(i,:)/norm(A(i,:),1);
end
%% 徐海蛟博士: L2範數-行歸一化
A = [1 2 3; 4 5 6];
[m n] = size(A);
% 歸一化
for i = 1:m
A(i,:) = A(i,:)/norm(A(i,:));
end
這裡，Lp範數 norm(X,p) = sum(abs(A).p)^(1/p)。那麼,
L1範數norm(X) = sum(abs(A)) = norm(X,1),
L2範數norm(X) = sum(A.^2)^(1/2) = norm(X,2)。
若去掉循環，更高效的MatLab代碼如下。
% 徐海蛟博士: L1範數-行歸一化
A = [1 2 3; 4 5 6];
A = A./repmat( sum(abs(A),2), 1, size(A,2) );
% 徐海蛟博士: L2範數-行歸一化
A = [1 2 3; 4 5 6];
A = A./repmat( sqrt(sum(A.^2,2)), 1, size(A,2) );