機器人模組化中移動關節如何建立坐标系_簡述空間機器人運動學和動力學模組化

一 空間機器人運動學

空間機器人運動學

是指機器人笛卡爾空間任務變量與關節空間運動變量之間的關系，即空間機器人的運動學涉及到衛星基座的狀态、關節狀态、以及末端運動狀态。對于固定基座機械臂，機械臂末端執行器的慣性坐标系下的位姿取決于目前關節位置以及機械臂的幾何參數。但是對于自由漂浮空間機器人，機械臂末端執行器在慣性坐标系下的位姿不僅取決于關節位置與機械臂的幾何參數，還與機械臂的動力學參數以及關節運動曆史軌迹有關。是以，

空間機器人的正向運動學和逆向運動學屬于動态問題。

Vafa[[i]]提出了虛拟機械臂VM(Vitual Manipulator)的空間機器人運動學模組化方法，該方法是一種運動學等效方法，虛拟機械臂末端的運動與真實空間機器人上末端相同點的運動保持相同。此外，該方法還用于研究閉鍊機器人系統。

Umetani和Yoshida[[iii]]将空間機器人系統的動量守恒方程與系統的微分運動方程聯立，得到直接反映空間機器人關節角速度與末端執行器在慣性系下的速度的微分表達式，相應的雅可比矩陣被稱為空間機器人廣義雅可比GJM(Generalized Jacobian Matrix)。空間機器人GJM包括了系統的運動學參數以及動力學參數，且GJM的引入使得分解運動速度控制以及轉置雅可比控制等方法可以引入到空間機器人領域。由于GJM嚴重依賴品質屬性參數，當末端負載變化、基座燃料減小時，廣義雅可比也會相應地發生改變，進而增加了機械臂的控制難度。

國内學者梁斌等[[iv]]][[v]]人提出動力學等價機械臂DEM (Dynamic Equivalent Manipulator)的概念，其從動力學的角度将空間機器人等價為一個固定基座機器人，與GJM不同的是，DEM是可以實際制作出來的機械臂。

二 機器人的動力學模組化

機器人的動力學模組化原理主要有牛頓歐拉法、拉格朗日方法、凱恩法、羅伯特-維滕伯格法以及高斯最小限制原理。不同的動力學模組化方法其計算量和所選擇的運動量不盡相同，但是最終得到的空間機器人的動力學特性卻是相同的。

Papadopoulos采用拉格朗日方程建立空間機器人的動力學模型，該模型忽略了重力對空間機器人的影響[[vi]]。

空間機器人的動力學方程同樣可以通過其他算法計算得到，但是基于上述原理得到的空間機器人的動力學模組化過程較為繁雜，尤其是對于多自由度空間機器人，相應的計算量也會大大增加。此外，基于關節空間慣量矩陣的動力學算法以及基于鉸接體概念的空間機器人遞推算法也在之後的研究中相繼提出。

在Walker和Orin[[vii]]的研究中，基于組合體的概念求解慣量矩陣的方法被視為一般機械臂計算效率最高的模組化方法。

在Featherstone[[viii]]的研究中，其最先引入鉸接體，基于此概念建立了機械臂的遞推動力學模型，并且将其擴充到空間機器人[[ix]]。

Rodrigue和Jain[[x]]提出的空間算子代數方法被成功用于建立各類機器人的動力學模型。機器人的遞推動力學對于自由度較多的機器人動力學模組化具有明顯的計算效率優勢。在上述算法中，對于自由漂浮空間機器人的逆動力學，在已知關節運動情況，求解機械臂各個關節驅動力以及基座運動問題，該過程可以視為動力學混合問題，其求解過程需要結合動量守恒定律。

[[i]] Vafa Z. On the dynamics of manipulators in space using the virtual man ipulator Approach [C]. in: Proc.of IEEE Int. Conf. Robotics Automat. Raleigh, NC. 1987: 579-585

[[iii]] Umetani Y, Yoshida K. Continuous path control of a satellite manipulator[J]. Acta Astronautica. 1987, 15(12): 981-986

[[iv]] 梁斌, 劉良棟, 李庚田. 空間機器人的動力學等價機械臂[J]. 自動化學報. 1998, 24 (6): 761~767

[[v]] Liang B, Xu Y S, Bergerman M. Mapping a free-floating space manipulator to a dynamically equivalent manipulators[J]. ASME Trans on Dynamics, Measurement, and Control,1998, 120: 1-7

[[vi]] Papadopoulos E and Dubowsky S. On the Nature of Control Algorithms for Free-floating Space Manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1991, 7(6): 750-758

[[vii]] Walker M W, Orin D E. Efficient dynamic computer simulation of robotic mechanisms[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1982, 104(3): 205-211.

[[viii]] Featherstone R. The calculation of robot dynamics using articulated-body inertias[J]. The International Journal of Robotics Research, 1983, 2(1): 13-30

[[ix]] Featherstone R. Rigid body dynamics algorithms[M]. New York: Springer, 2008.

[[x]] Jain A, Rodriguez G. Recursive flexible multibody system dynamics using spatial operators[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1992, 15(6): 1453-1466