KMP算法

 在介紹KMP算法之前，先介紹一下BF算法。

一.BF算法

    BF算法是普通的模式比對算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一個字元與模式串P的第一個字元進行比對，若相等，則繼續比較S的第二個字元和P的第二個字元；若不相等，則比較S的第二個字元和P的第一個字元，依次比較下去，直到得出最後的比對結果。

    舉例說明：

    S:  ababcababa

    P:  ababa

　 BF算法比對的步驟如下

           i=0                                   i=1                             i=2                         i=3                          i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

             ababa                            ababa                          ababa                        ababa                       ababa

            j=0                                   j=1                            j=2                         j=3                         j=4(i和j回溯)

              i=1                                 i=2                           i=3                            i=4                        i=3

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

              ababa                              ababa                           ababa                        ababa                        ababa

             j=0                                  j=0                           j=1                           j=2(i和j回溯)            j=0

              i=4                                    i=5                          i=6                           i=7                          i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

                     ababa                               ababa                           ababa                          ababa                          ababa

               j=0                                    j=0                         j=1                            j=2                         j=3

                    i=9

第十六趟:ababcababa

                       ababa

                    j=4(比對成功)

代碼實作:

int BFMatch(char *s,char *p)
{
    int i,j;
    i=0;
    while(i<strlen(s))
    {
        j=0;
        while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))
        {
            i++;
            j++;
        }
        if(j==strlen(p))
            return i-strlen(p);
        i=i-j+1;                //指針i回溯
    }
    return -1;    
}      

 　 其實在上面的比對過程中，有很多比較是多餘的。在第五趟比對失敗的時候，在第六趟，i可以保持不變，j值為2。因為在前面比對的過程中，對于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因為p0!=p1!，是以第六趟的比對是多餘的。又由于p0==p2,p1==p3，是以第七趟和第八趟的比對也是多餘的。在KMP算法中就省略了這些多餘的比對。

二.KMP算法

    KMP算法之是以叫做KMP算法是因為這個算法是由三個人共同提出來的，就取三個人名字的首字母作為該算法的名字。其實KMP算法與BF算法的差別就在于KMP算法巧妙的消除了指針i的回溯問題，隻需确定下次比對j的位置即可，使得問題的複雜度由O(mn)下降到O(m+n)。

　 在KMP算法中，為了确定在比對不成功時，下次比對時j的位置，引入了next[]數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長字尾的長度等于相同字元序列的字首。

　 對于next[]數組的定義如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

　即next[j]=k>0時，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　是以KMP算法的思想就是：在比對過程稱，若發生不比對的情況，如果next[j]>=0，則目标串的指針i不變，将模式串的指針j移動到next[j]的位置繼續進行比對；若next[j]=-1，則将i右移1位，并将j置0，繼續進行比較。

代碼實作如下：

int KMPMatch(char *s,char *p)
{
    int next[100];
    int i,j;
    i=0;
    j=0;
    getNext(p,next);
    while(i<strlen(s))
    {
        if(j==-1||s[i]==p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j=next[j];       //消除了指針i的回溯
        }
        if(j==strlen(p))
            return i-strlen(p);
    }
    return -1;
}      

　　是以KMP算法的關鍵在于求算next[]數組的值，即求算模式串每個位置處的最長字尾與字首相同的長度， 而求算next[]數組的值有兩種思路，第一種思路是用遞推的思想去求算，還有一種就是直接去求解。 

1.按照遞推的思想：

   根據定義next[0]=-1，假設next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，則有P[0..k]==P[j-k,j]，很顯然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，則可以把其看做模式比對的問題，即比對失敗的時候，k值如何移動，顯然k=next[k]。

   是以可以這樣去實作：

void getNext(char *p,int *next)
{
    int j,k;
    next[0]=-1;
    j=0;
    k=-1;
    while(j<strlen(p)-1)
    {
        if(k==-1||p[j]==p[k])    //比對的情況下,p[j]==p[k]
        {
            j++;
            k++;
            next[j]=k;
        }
        else                   //p[j]!=p[k]
            k=next[k];
    }
}      

   2.直接求解方法

void getNext(char *p,int *next)
{
    int i,j,temp;
    for(i=0;i<strlen(p);i++)
    {
        if(i==0)
        {
            next[i]=-1;     //next[0]=-1
        }
        else if(i==1) 
        {
            next[i]=0;      //next[1]=0
        }
        else
        {
            temp=i-1;
            for(j=temp;j>0;j--)
            {
                if(equals(p,i,j))
                {
                    next[i]=j;   //找到最大的k值
                    break;
                }
            }
            if(j==0)
                next[i]=0;
        }
    }
}

bool equals(char *p,int i,int j)     //判斷p[0...j-1]與p[i-j...i-1]是否相等  
{
    int k=0;
    int s=i-j;
    for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)
    {
        if(p[k]!=p[s])
            return false;
    }
    return true;
}      

作者：

海子

　　　　

出處：

http://www.cnblogs.com/dolphin0520/

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