postgresql , 曲線拐點 , 視窗查詢 , 幀 , 視窗 , 導數 , 曲率 , 微積分 , 斜率
人生就像一場戲，有高潮，有尿點，有低谷。如果用曲線來描述漫漫人生路的話，怎麼找出高潮、尿點、低谷呢？
其實類似的場景還有很多，比如來自傳感器（比如人身上可以探測的名額就有很多）的監控資料；伺服器的監控資料；溫度，濕度的變化資料；等等，都可以數字化，用曲線來表示。
找高潮、尿點、低谷有什麼好的方法嗎？
如果你是剛畢業不久的學生，可能會往學校裡學到的知識去思考，怎麼找曲線的拐點？
導數、微積分、斜率、曲率、面積？
沒錯，postgresql可以算這些，math相關的函數裡有，如果沒有，也可以寫udf來實作。
如果你把這些都忘了，還有什麼方法能找出高潮、尿點、低谷麼？
當然，還是有方法的，也是postgresql，它支援視窗，幀的查詢。
用幾張圖來表示一下什麼是高潮、尿點、低谷？
不要以為我是算命的，我其實是搞postgresql的。
這段曲線表示了一段奮力拼搏，快速到達人生巅峰，然後在巅峰期有些許的抖動，一段時間之後遭遇打擊急速掉入谷底的情況，由于底子好，東山再起也很快，不過此命注定要在一波三折中度過，最後持續的保持在平滑的巅峰狀态。
而這一段人生屬于不積跬步無以至千裡的模式，主人公慢慢的積累，終于到達了人生的巅峰，而且在巅峰期主人公應該是想繼續突破，很可惜，隻是一個小的突破，馬上有跌下來了，在過了一段時間，主人公可能遭遇了不可逆轉的挫折，進入了人生的谷底之後，就一蹶不振，甚至還想過自殺，不過還好躲過一劫，可惜此命太薄，後來也隻能郁郁不得終。
這一段有意思了，也是屬于不積跬步無以至千裡的模式，主人公慢慢的積累，終于到達了人生的巅峰。但是好景不長，可能娶了個即會敗家又不旺夫的敗家娘們，慢慢的開始走下坡路，直到精盡人亡。
這個主人公絕對屬于可以拍電視劇的傳奇人物類型，可能是富豪家族的小孩出生後被醫院抱錯的情況，從小在屌絲家庭長大，後來機緣巧合又回到了富豪家庭，是以經曆了急速的從屌絲到高富帥的過程。但是可能不習慣富豪家的勾心鬥角，被可惡的後媽搞走，又從高富帥摔入谷底。還好親爸在世時的庇護下，經曆了富豪家的一波三折，中間還出現過幾次小的高峰，可惜好景不長，後來還是逐漸的衰退。
最後這一段一定是一個從屌絲到人生赢家的勵志故事，主人公在屌絲家庭長大，經過自己的堅持不懈的努力，到達了人生的巅峰，整個過程非常的平滑，還創造了不少小的高潮，直到風光逝去。
看了這麼多曲線，我們怎麼把拐點找出來？
在機關時間内采樣的點越多，分辨率就越高。
對于分辨率較低的曲線，看起來可能就不像曲線了，是一些跳躍的點，按斜率找到有意義的拐點也比較麻煩，也是難點之一。
在曆史的長河中，一個人的詳細經曆或故事（除了一些對曆史有重大影響的人）可能是不起眼的，但是對于這個人來說，他的經曆，他遇到的人和事，就可以抓出很多值得說道的點來。
是以說我們要分析曲線的拐點，和曲線的長度也是有莫大的關系的，你是要看1年的曲線拐點呢，還是要看1天的曲線拐點？
在1天的曲線中能找出來10個拐點，但是這一天的資料可能在一年的曲線中出現在一個很平淡的段落中，那麼可能就一個點都找不到。
即曲線的總體落差，假設我們要分析一條1年的曲線，總體落差指的是1年的資料中最大值和最小值的差。
總體落差可以描述一段資料的高潮和低谷的差異，可以作為判斷關鍵點的一個評判系數。
區間落差，指以某個點為中心，它的輻射半徑内的最大值和最小值的落差。可以用來評判這個點所處的區域中的落差，判斷平凡人生路中的小尖刺，比如在平淡期的一些小的波動，小高潮或者小低谷。
掌握了整體曲線的落差後，其實就可以設定高低水位，或者按大局來設定高低水位。
比如股市，有大盤走勢，有個股走勢。
什麼是低水位，什麼是高水位，是有參照的情況下來設定的。
打個比方，一組監控資料，監控的是伺服器的負載，伺服器有32核，那麼我們就可以根據這些參照設定負載的高低水位，比如低水位為1以下，高水位為24以上。
需要用到postgresql的視窗查詢和幀，用來實作對以上曲線分析的計算。
視窗指計算的資料區間，指與目前row在同一個分組中的資料。
幀也是指計算的資料區間，但是是在分組内的指定，可以根據目前row設定輻射半徑，或者目前row的前後分開設定輻射範圍。
求凸點和凹點其實可以用前後值的大小比較就可以了，使用lead()和lag()視窗函數 即可。
但是有其缺陷，沒有落差，沒有意義。
沒有範圍資料，無法檢測漸進資料的凹凸。
建立測試表：
結果
功能
可以找到全局高潮、低谷
可以找到平滑變化的拐點(設定10，或者更大，越大，越能找出平滑變化的拐點)
缺陷
無法找到平滑變化後正式進入平滑高潮或低谷期(>10)的點。
無法找到在平滑高潮或低谷期中的小波峰和波谷(即局部高潮或低谷)。
可以覆寫到越過高水位或低水位的點
可以找到越過高水位或低水位後，平滑過渡的高潮或低谷的點
可以找到在平滑高潮或低谷期中的小波峰和波谷(即局部高潮或低谷)。
無法找到單邊驟變的點，例如新增一下驟變點。
可以找到單邊驟變的點。
無法輸出跳躍點
輸出跳躍點，與左右相鄰的任一點內插補點大于局部落差%?的點
把以上幾個query結合起來
相鄰點的個數，建議根據總的個數除以一個百分比，例如1萬條記錄，去百分之一作為評判标準，那麼10000*0.01=100，取值100.
截取1-1000進行繪圖，看看找出來的是不是關鍵點
使用以下query可以列印稀疏點，進行比對
造一批波動資料
資料如圖
query 5 輸出
使用本文的方法，一定要注意設定好對應的變量，包括範圍記錄數，落差比例，抖動比例。。
才能得到想要的關鍵點 。