本節書摘來自異步社群《matlab信号處理超級學習手冊》一書中的第2章，第2.1節，作者：matlab技術聯盟 , 史潔玉著，更多章節内容可以通路雲栖社群“異步社群”公衆号檢視
一個離散時間信号是一個整數值變量n的函數，表示為x(n)或{x(n)}。盡管獨立變量n不一定表示“時間”（例如，n可以表示溫度或距離），但x(n)一般被認為是時間的函數。因為離散時間信号x(n)對于非整數值n是沒有定義的。
離散時間信号的波形繪制在matlab中一般用stem函數。stem函數的基本用法和plot函數一樣，它繪制的波形圖的每個樣本點上有一個小圓圈，預設是空心的。如果需要實心，需使用參數“fill”、“filled”，或者參數“.”。
由于matlab中矩陣元素的個數有限，是以matlab隻能表示一定時間範圍内有限長度的序列；而對于無限序列，也隻能在一定時間範圍内表示出來。
matlab信号處理超級學習手冊
離散時間信号是指在離散時刻才有定義的信号，簡稱離散信号，或者序列。離散序列通常用x(n)來表示，自變量必須是整數。
離散時間信号（discrete-time signal）是指在時間上取離散值，幅度取連續值的一類信号，可以用序列（sequence）來表示。
序列是指按一定次序排列的數值x(n)的集合，表示為：
注意：其中n為整數，x(n)表示序列，對于具體信号，x(n)也代表第n個序列值。特别應當注意的是，x(n)僅當n為整數時才有定義，對于非整數，x(n)沒有定義，不能錯誤地認為x(n)為零。
2.1.1 機關取樣序列
機關取樣序列（也稱機關脈沖序列）δ(n)，定義為：
機關取樣序列δ(n)的特點是僅在時序列n=0時值為1，n取其他值時，序列值為0。它的地位與連續信号中的機關沖激函數δ(t)相當。不同的是n=0時δ(n)=1，而不是無窮大。
在matlab中，沖激序列可以用zeros函數實作，如要産生n點的機關取樣序列，可以通過以下指令實作：
【例2-1】編制程式産生機關取樣序列δ(n)及δ(n-20)，并繪制出圖形。運作程式如下：
運作結果如圖2-1所示。
2.1.2 機關階躍序列
機關階躍序列（unit step sequence）u(n)，定義如下：
在matlab中，階躍序列可以用ones函數實作，如要産生n點的機關階躍序列，可以通過以下指令實作：
x=ones(1,n);
【例2-2】編制程式産生機關階躍序列u(n)及u(n-20)，并繪制出圖形。運作程式如下：
運作結果如圖2-2所示。
2.1.3 矩形序列
矩形序列（rectangular sequence）定義為：
式中的n稱為矩形序列的長度。符号r n(n)的下标n表示矩形序列的長度，如r 4(n)表示長度n=4的矩形序列。
機關取樣序列δ(n)，機關階躍序列u(n)和矩形序列r n(n)之間的關系如下：
一般地，若序列y(n)與序列x(n)之間滿足y(n)=x(n-k)的關系，則稱y(n)為x(n)的移位（或延遲）序列。
2.1.4 正弦序列
正弦序列的定義如下：
式中ω稱為正弦序列的數字域頻率，機關為弧度，它表示序列變化的速率，或者表示相鄰兩個序列值之間相差的弧度數。
如果正弦序列是由連續信号采樣得到的，那麼：
因為在數值上序列值等于采樣值，可以得到數字域頻率與模拟角頻率的關系為：
上式具有普遍意義，它表明由連續信号采樣得到的序列，模拟角頻率Ω與數字域頻率ω成線性關系。再由采樣頻率f s與采樣間隔t互為倒數，上式也可以寫成下列形式：
上式表示數字域頻率ω可以看作模拟角頻率Ω對采樣頻率f s的歸一化頻率。
【例2-3】試用matlab指令繪制正弦序列x(n) = sin (frac{{npi }}{6}) 的波形圖。運作程式如下：
運作結果如圖2-3所示。
2.1.5 實指數序列
實指數序列定義如下：
運作程式如下：
運作程式如圖2-4所示。
2.1.6 複指數序列
複指數序列定義為：
x(n) = e^{(a + jomega _0 )n}
（2-13）
當a=0時，得到虛指數序列x(n) = e^{jomega _0 n} ，式中ω 0是正弦序列的數字域頻率。由歐拉公式知，複指數序列可進一步表示為：
與連續複指數信号一樣，下面将複指數序列實部和虛部的波形分開讨論，得出如下結論：
（1）當a>0時，複指數序列x(n)的實部和虛部分别是按指數規律增長的正弦振蕩序列；
（2）當a<0時，複指數序列x(n)的實部和虛部分别是按指數規律衰減的正弦振蕩序列；
（3）當a=0時，複指數序列x(n)即為虛指數序列，其實部和虛部分别是等幅的正弦振蕩序列。
【例2-5】用matlab指令畫出複指數序列x(n) = 2e^{( - frac{1}{{10}} + jfrac{pi }{6})n} 的實部、虛部、模及相角随時間變化的曲線，并觀察其時域特性。
運作結果如圖2-5所示。
2.1.7 周期序列
如果對所有的n，關系式x(n)=x(n+n)均成立，且n為滿足關系式的最小正整數，則定義x(n)為周期序列，其周期為n。
例如，對于正弦序列，設x(n) = asin (omega _0 n + varphi ) ，那麼x(n + n) = asin [omega _0 (n + n) + varphi ] = asin (omega _0 n + varphi + omega _0 n)
如果x(n)=x(n+n)，則要求omega _0 n = 2pi k 或n = (2pi /omega _0 )k 。式中n和k均取整數，而且k的取值要保證n是最小的正整數。
對于具體的正弦序列周期（包括餘弦序列及複指數序列）有以下3種情況：
（1）當2π/ω 0為整數時，k=1，該序列是以2π/ω 0為周期的周期序列。例如序列sin(πn/4)，ω 0=π/4，2π/ω 0=8，該正弦信号的周期為8。
（2）當2π/ω 0不是整數，是一個有理數時，設2π/ω 0=p/q，式中p、q是整數，并且p/q為最簡分數；取k=q，則該序列的周期n=p。例如sin(5πn/8)，ω 0=5π/8，2π/ω 0=16/5，取k=5，該正弦信号的周期為16。
（3）當2π/ω 0是一個無理數時，任何整數都不能使n為正整數，則該序列不是周期序列。例如sin(2n/5)，ω 0=2/5，2π/ω 0=5π，該正弦信号不是周期序列。
【例2-6】已知xleft( n right) = 0.8^n r_8 left( n right) ，利用matlab生成并圖示x(n), x(n-m)，x((n))8 r n(n)，其中n=24，0
運作結果如圖2-6所示。
運作過程中用到的子程式為：