编程之美：小飞的电梯调度算法

一.问题描述　

　　亚洲微软研究院所在的希格玛大厦一共有6部电梯。在高峰时间，每层都有人上下，电梯每层都停。实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄的很不耐烦，于是他提出了这样一个办法： 由于楼层并不算太高，那么在繁忙的上下班时间，每次电梯从一层往上走时，我们只允许电梯停在其中的某一层。所有乘客从一楼上电梯，到达某层后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则计算出应停的楼层。

　　问：电梯停在哪一层楼，能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少？

二.算法描述　　

　　方法一：暴力枚举，时间复杂度O(N^2)

　　

　　方法二：书上提供的O(N)的动态规划的算法。

　　假设电梯停在i层楼，可以计算出所有乘客要爬楼层的层数为Y,假设此时有N1个乘客在i层楼以下，N2个乘客在I层楼，N3个乘客在I层楼以上，则当电梯停在i+1层的时候，N1+N2个乘客要多下一层楼，共多下N1+N2层，N3个乘客要少往上面爬一层楼，少上N3层楼，此时Y(i+1) = Y(i) + N1+N2-N3，很显然，当N1+N2<N3的时候，Y不断减小。Y1很容易算出来，另外我们还可以看出，N1+N2是递增的，N3是递减的，所以N1+N2一旦大于N3的时候，我们直接退出循环即可，没有必要再计算下去了。

　　方法三：中位数

　　其实这道题目仔细分析起来就是求一组数据的中位数而已。假设两人，分别到3层楼和8层楼下，在3和8之间取一点，使得到两个点距离最小，很显然，在3和8中的每一点到3和8的距离之和都是相等的。推广到2 3

5 5 6 7 8 8 9这样一组数据，ans为中位数。

三.结束语　

　　扩展问题:往上爬一层要耗费K个单位的能量，往下走耗费1个单位的能亮，只需要计算N1+N2-N3变成N1+N2-N3*K即可。其余的都是一样的。

　　扩展问题:2个有序数组求合并后的中位数，貌似是算法导论上的，有空再写……

　　 你让我安心什么什么，说话却吞吞吐吐，岂非存心让我不安