递归关系求解

问题

假设：一个反应器中有两类粒子α和β，设每秒钟一个α粒子分裂成3个β粒子，而每秒钟一个β粒子分裂成一个α粒子和两个β粒子。假如在t=0时：反应器中有一个α粒子，求t秒时反应器中α粒子和β粒子的数目。

根据关系列出递归关系

参考程序

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结果：243

得到递归关系：b(t) = 2*b(t-1) + 3*b(t-2)，这是一个常系数齐次线性方程。为了求解看下解常系数齐次线性方程的一般方法。

解常系数齐次线性方程的一般方法

首先区分

特征方程与特征值

 求解通解的步骤

1.根据递归关系得出特征方程，求解方程得到特征根；

2.表示出通解的一般形式（分为是否有重根）；

3.代入初始值得到系数，从而得到通解。

就本题演示一般步骤

1.把递归关系b(n)=2*b(t-1) + 3*b(t-2),表示为特征方程：x2=2x+3,得到特征值-1和3;

2.没有重根，通解表示为b(t) = c1*(-1)n +　c2*(3)n;

3.带入初始值，得到c1=-3/4   c2 = 3/4,

从而得到通解：b(t) = -3/4 *(-1)n +　1/4 *(3)n+1

                      a(t) = -3/4 *(-1)n-1 +　1/4 *(3)n  (t&gt;=2)

本文转自jihite博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/p/3155660.html，如需转载请自行联系原作者