行为科学统计（第七版） 笔记04

第四章 变异性

1．变异性的目的是决定在一个分布中数据的分散程度。有四种对变异性的基本测量：全距，四分位距，方差，标准差。

   全距是一个分布中的最大值到最小值之间的距离，它被定义为最大X的上实限和最小X的下实限之间的差。四分位距是分布中央的50%的距离。它被定义为第三分位数（Q3）和第一分位数（Q1）之间的差。标准差和方差是最常用的变异性测量。这两个测量的基础是每个分数都能被描述为到平均数的差或距离。方差是平方差的平均数。标准差是方差的平方根，它提供了到平均数的标准距离的测量。

2． 为了计算方差或标准差，你首先需要找出平方和SS。计算SS有两个方法：

   Ⅰ.根据定义，你可以使用下列步骤找出SS：

         a．    找出每个离差（X-μ）。

         b．    将每个离差平方。

         c．    将平方差相加。

    这个程序被总结为下列公式：

   定义公式：SS=∑（X-μ）2

      Ⅱ.平方差也可以用计算公式求得：

     计算公式：SS=∑X2 –(∑X)2/N

3.方差是平方差和平均数。它需要先求出平方差和，然后再除以数据个数。对于一个总体。方差是：δ2 = SS / N

对于一个样本，只有n-1个数值是可以自由变化的（自由度或df = n-1）。

因此样本方差是： S2 = SS/(n-1) = SS / df

在样本公式中使用n-1，使得样本方差称为总体方差的一个准确的和无偏估计。

4． 标准差是方差的平方根。

对于总体，标准差是: δ= √SS/N

对于样本，标准差是: S = √SS/(n-1) = √SS/df

5.分布的每个数字加上一个常数将不会改变标准差。然而，将每个数字乘以一个常数将会导致标准差被乘以相同的常数。