一、理论基础
1、基本灰狼优化算法(GWO)
1、灰狼优化算法
（1）种群初始化
（2）种群搜索
（3）种群位置更新
2、改进的灰狼优化算法(IGWO)
（1）基于对数函数的非线性调整收敛因子a aa
从图1可以清晰地看出，与原线性递减策略相比，该非线性过渡参数在更多的迭代中比较着重于局部开发。迭代中后期，所提出的非线性参数的值较小，这表明与全局勘探相比，它有助于长时间(约为最大迭代次数的62%)进行局部开发。该图还显示，在搜索过程中， 所提出的非线性参数策略仅在约38%的迭代中有利于全局勘探。
（2）基于记忆指导的位置更新方程
受粒子群算法的启发，让个体同时从全局最优位置和个体历史最优位置学习，基于此，提出了一种新的改进位置更新规则，计算如下：
（3）IGWO算法流程图
IGWO算法流程图如图2所示。
图2 IGWO算法流程图
二、实验对比和分析
将IGWO算法分别与GWO、NGWO[1]、mGWO[2]、AWGWO[3]进行对比，以表1中的测试函数为例。种群规模N = 30 N=30N=30，最大迭代次数m a x _ i t e r = 500 max\_iter=500max_iter=500，每个算法独立运行30次。
表1 测试函数信息
结果显示如下：
函数：F1
GWO：最差值: 4.5538e-27,最优值:7.8871e-29,平均值:9.9303e-28,标准差:1.1817e-27
NGWO：最差值: 1.3402e-45,最优值:1.3192e-48,平均值:2.6566e-46,标准差:3.5005e-46
mGWO：最差值: 2.2532e-35,最优值:3.7134e-38,平均值:3.8516e-36,标准差:6.1722e-36
AWGWO：最差值: 4.1514e-30,最优值:9.7923e-33,平均值:6.1016e-31,标准差:1.0546e-30
IGWO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F2
GWO：最差值: 2.3948e-16,最优值:1.3512e-17,平均值:8.7108e-17,标准差:6.3213e-17
NGWO：最差值: 1.51e-26,最优值:1.7264e-28,平均值:3.1751e-27,标准差:3.2087e-27
mGWO：最差值: 3.3107e-21,最优值:1.7986e-22,平均值:1.0732e-21,标准差:7.6252e-22
AWGWO：最差值: 3.6215e-18,最优值:2.6132e-20,平均值:9.1034e-19,标准差:7.9641e-19
IGWO：最差值: 5.5615e-182,最优值:7.7691e-185,平均值:8.8293e-183,标准差:0
函数：F3
GWO：最差值: 0.00053804,最优值:1.1645e-08,平均值:3.7586e-05,标准差:0.00011057
NGWO：最差值: 5.4632e-07,最优值:2.2342e-13,平均值:3.4851e-08,标准差:1.131e-07
mGWO：最差值: 8.0394e-07,最优值:2.1788e-11,平均值:8.494e-08,标准差:1.7588e-07
AWGWO：最差值: 1.7645e-05,最优值:3.7295e-10,平均值:1.3993e-06,标准差:3.6027e-06
IGWO：最差值: 3.4287e-316,最优值:2.4703e-323,平均值:3.6825e-317,标准差:0
函数：F4
GWO：最差值: 2.6611e-06,最优值:4.8008e-08,平均值:5.9381e-07,标准差:6.6322e-07
NGWO：最差值: 4.6761e-12,最优值:3.2347e-14,平均值:7.71e-13,标准差:1.0471e-12
mGWO：最差值: 7.7212e-08,最优值:6.6454e-11,平均值:4.3974e-09,标准差:1.393e-08
AWGWO：最差值: 6.2579e-07,最优值:1.9064e-08,平均值:1.2364e-07,标准差:1.3387e-07
IGWO：最差值: 8.3419e-168,最优值:1.4096e-171,平均值:5.8839e-169,标准差:0
函数：F5
GWO：最差值: 0.0060729,最优值:0.00074177,平均值:0.0023733,标准差:0.00112
NGWO：最差值: 0.0070021,最优值:0.00026744,平均值:0.0015789,标准差:0.0013159
mGWO：最差值: 0.0026827,最优值:0.00025328,平均值:0.0011614,标准差:0.0006078
AWGWO：最差值: 0.0030451,最优值:0.00051754,平均值:0.0016609,标准差:0.00069748
IGWO：最差值: 0.00036823,最优值:6.7039e-06,平均值:7.4607e-05,标准差:8.0542e-05
函数：F6
GWO：最差值: 20.0176,最优值:5.6843e-14,平均值:3.716,标准差:4.8392
NGWO：最差值: 3.979e-12,最优值:0,平均值:1.3263e-13,标准差:7.2647e-13
mGWO：最差值: 3.9036,最优值:0,平均值:0.13012,标准差:0.7127
AWGWO：最差值: 17.6185,最优值:0,平均值:1.9925,标准差:4.0692
IGWO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F7
GWO：最差值: 1.3589e-13,最优值:7.5495e-14,平均值:1.0332e-13,标准差:1.1353e-14
NGWO：最差值: 1.1546e-14,最优值:4.4409e-15,平均值:8.112e-15,标准差:1.1363e-15
mGWO：最差值: 2.931e-14,最优值:1.5099e-14,平均值:2.2678e-14,标准差:4.3495e-15
AWGWO：最差值: 6.4837e-14,最优值:3.9968e-14,平均值:4.6126e-14,标准差:6.5928e-15
IGWO：最差值: 4.4409e-15,最优值:4.4409e-15,平均值:4.4409e-15,标准差:0
函数：F8
GWO：最差值: 0.017396,最优值:0,平均值:0.0019962,标准差:0.0052257
NGWO：最差值: 0.01022,最优值:0,平均值:0.00034068,标准差:0.001866
mGWO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
AWGWO：最差值: 0.022753,最优值:0,平均值:0.0017797,标准差:0.0055464
IGWO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
8个标准测试函数的实验结果表明，所提出的IGWO算法无论在求解精度还是收敛速度指标上均要优于基本GWO、NGWO、mGWO和AWGWO算法。