中缀表达式转换为后缀表达式求值算法

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逆波兰表达式

表达式一般由操作数(Operand)、运算符(Operator)组成，例如算术表达式中，通常把运算符放在两个操作数的中间，

这称为中缀表达式(Infix Expression)，如A+B。

波兰数学家Jan Lukasiewicz提出了另一种数学表示法，它有两种表示形式：

把运算符写在操作数之前，称为波兰表达式(Polish Expression)或前缀表达式(Prefix Expression)，如+AB；

把运算符写在操作数之后，称为逆波兰表达式(Reverse Polish Expression)或后缀表达式(Suffix Expression)，如AB+；

其中，逆波兰表达式在编译技术中有着普遍的应用。

算法：

一、 将中缀表达式转换成后缀表达式算法：

1、从左至右扫描一中缀表达式。

2、若读取的是操作数，则判断该操作数的类型，并将该操作数存入操作数堆栈

3、若读取的是运算符

  (1) 该运算符为左括号"("，则直接存入运算符堆栈。

  (2) 该运算符为右括号")"，则输出运算符堆栈中的运算符到操作数堆栈，直到遇到左括号为止。

  (3) 该运算符为非括号运算符：

      (a) 若运算符堆栈栈顶的运算符为括号，则直接存入运算符堆栈。

      (b) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级高或相等，则直接存入运算符堆栈。

      (c) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级低，则输出栈顶运算符到操作数堆栈，并将当前运算符压入运算符堆栈。

4、当表达式读取完成后运算符堆栈中尚有运算符时，则依序取出运算符到操作数堆栈，直到运算符堆栈为空。

二、逆波兰表达式求值算法：

1、循环扫描语法单元的项目。

2、如果扫描的项目是操作数，则将其压入操作数堆栈，并扫描下一个项目。

3、如果扫描的项目是一个二元运算符，则对栈的顶上两个操作数执行该运算。

4、如果扫描的项目是一个一元运算符，则对栈的最顶上操作数执行该运算。

5、将运算结果重新压入堆栈。

6、重复步骤2-5，堆栈中即为结果值。

c++代码示例

1. * 
2. *    这里主要是逆波兰式的实现，使用两个stack 这里用字符串来模拟一个stack，第一步，将中缀表达式转变为后缀表达式 
3. *    第二步，然后再使用一个stack，计算后缀表达式的结果，这一步很容易出错，考虑到浮点数的问题。 
4. */  
5. #include <iostream>  
6. #include <string>  
7. #include <stack>  
8. #include <iomanip>  
9. using namespace std;  
10. int cmp(char ch)     // 运算符优先级   
11. {  
12.     switch(ch)  
13.     {  
14.         case '+':  
15.         case '-': return 1;  
16.         case '*':  
17.         case '/': return 2;  
18.         default : return 0;  
19.     }  
20. }  
21. void change(string &s1, string &s2)       // 中缀表达式转变后缀表达式   
23.     stack <char > s;  
24.     s.push('#');  
25.     int i = 0;  
26.     while(i < s1.length()-1)  
28.         if(s1[i] == '(')  
29.         {  
30.             s.push(s1[i++]);  
31.         }  
32.         else if(s1[i] == ')')  
34.             while(s.top() != '(')  
35.             {  
36.                 s2 += s.top();  
37.                 s2 += ' ';  
38.                 s.pop();  
39.             }  
40.             s.pop();  
41.             i++;  
43.         else if(s1[i] == '+'||s1[i] == '-'||s1[i] == '*'||s1[i] == '/')  
45.             while(cmp(s.top()) >= cmp(s1[i]))  
51.             s.push(s1[i]);  
54.         else  
56.             while('0' <= s1[i]&&s1[i] <= '9'||s1[i] == '.')  
58.                 s2 += s1[i++];  
60.             s2 += ' ';  
63.     while(s.top() != '#')  
65.         s2 += s.top();  
66.         s2 += ' ';  
67.         s.pop();  
70. double value(string s2)         // 计算后缀表达式，得到其结果。   
72.     stack < double> s;  
73.     double x,y;  
75.     while(i < s2.length())  
77.         if(s2[i] == ' ')  
80.             continue;  
82.         switch(s2[i])  
84.             case '+': x = s.top(); s.pop(); x += s.top(); s.pop(); i++; break;  
85.             case '-': x = s.top(); s.pop(); x =s.top()-x; s.pop(); i++; break;  
86.             case '*': x = s.top(); s.pop(); x *= s.top(); s.pop(); i++; break;  
87.             case '/': x = s.top(); s.pop(); x = s.top()/x; s.pop(); i++; break;  
88.             default :  
90.                 x = 0;  
91.                 while('0' <= s2[i]&&s2[i] <= '9')  
92.                 {  
93.                     x = x*10+s2[i] - '0';  
94.                     i++;  
95.                 }  
96.                 if(s2[i] == '.')  
98.                     double k = 10.0;  
99.                     y = 0;  
101.                     while('0' <= s2[i]&&s2[i] <= '9')  
102.                     {  
103.                         y += ((s2[i]-'0')/k);  
104.                         i++;  
105.                         k *= 10;  
106.                     }  
107.                     x += y;  
111.         s.push(x);  
113.     return s.top();  
115. int main(int argc, char const *argv[])  
117.     int n;  
118.     string s1,s2;  
119.     cin>>n;  
120.     while(n--)  
122.         cin>>s1;  
123.         s2 = "";  
124.         change(s1,s2);  
125.         cout<<fixed<<setprecision(2)<<value(s2)<<endl;  
127.     return 0;  
128. }