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11. 哈希表(1)

python中字典和集合内部用的就是哈希表(散列表)所以他们的查找速度非常快。

数组可以迅速通过下标去查找,O(1);但是删除数组元素就要向前依次移动其他元素,所以O(n);

循环双端链表在知道一个节点的情况下迅速删除它,O(1),但是它的节点查找又成了 O(n),比较慢。

扩展:

给元素一个逻辑下标,这样在存储一个元素的时候,通过这个元素计算一个逻辑下标,这样就可以迅速通过这个下标找到这个元素,这也就是哈希表的工作原理。

举例:

有个长度为13个元素的数组,定义一个哈希函数

h(key) = key % M

使用取余运算是的h(key)的结果不会超过数组长度的下标,再来分别插入以下元素:

765, 431, 96, 142, 579, 226, 903, 388

先来计算下它们应用哈希函数后的结果:

M = 13
h(765) = 765 % M = 11
h(431) = 431 % M = 2
h(96) = 96 % M = 5
h(142) = 142 % M = 12
h(579) = 579 % M = 7
h(226) = 226 % M = 5
h(903) = 903 % M = 6
h(388) = 388 % M = 11      

可以看到 96 和 226,以及 765 和 388 产生了哈希冲突。

下图模拟哈希表的插入过程(链接法):

11. 哈希表(1)

当出现哈希冲突的时候,就把这个位置当成链接表,226就往这个链接表里面插入,所以用链接法解决哈希冲突,缺点也很明显,如果哈希冲突的比较多,导致这个链过长,这时去查找元素的时候,没法通过O(1)时间去定位,就发生了时间复杂度退化的情况。

另外一种方法就相对较好:开放寻址法

它的思想比较简单,当一个槽被占用的时候,采用一种方式寻找下一个可用的槽,这里的槽指的是数组中的一个位置,根据找下一个槽的方式不同分为几种:

(1)线性探查:当一个槽被占用,找下一个可用的槽

        h(k, i) = (h'(k) +i) % m, i=0,1,2,....,m-1

        #k 是插入元素的key值

        #i 是位置

        #h'(k) + i  是对M取模

        #m-1 是槽的长度

(2)2次探查:【python内置使用的就是二次探查】

        当一个槽被占用时,以2次方作为偏移量

        h(k,i)=(h′(k)+c1+c2i2)%m,i=0,1,...,m−1

        选取c1,c2两个常数,之前计算得到的一个哈希表的位置(h'(k))之后,加上c1和c2i2的和,对m取模,以2次方作为偏移量。

(3)双重散列:重新计算哈希结果

        h(k,i)=(h1(k)+ih2(k))%m

        这种方法根据哈希函数进行二次哈希,用的很少

python实际上使用的是二次探查法:

h(k, i) = (home +i2) % m

意思是如果遇到了冲突,就在原始计算的位置上不断加上i的平方。之后再对m使用取模。

下面的代码模拟了计算逻辑下标的过程:

inserted_index_set = set()
M = 13
def h(key, M=13):
    return key % M

to_insert = [765, 431, 96, 142, 579, 226, 903, 388]
for number in to_insert:
    index = h(number)
    first_index = index
    i = 1
    while index in inserted_index_set:               #如果计算发现已经占用,继续计算得到下一个可用槽的位置
        print('\th({number}) = {number} % M = {index} collision'.format(number=number, index=index))
        index = (first_index +  i*i) % M          #根据二次方探查的公式重新计算下一个需要插入的位置
        i += 1
    else:
        print('h({number}) = {number} % M = {index}'.format(number=number, index=index))
        inserted_index_set.add(index)      

这段代码输出的结果如下:

h(765) = 765 % M = 11

h(431) = 431 % M = 2

h(96) = 96 % M = 5

h(142) = 142 % M = 12

h(579) = 579 % M = 7    

h(226) = 226 % M = 5 collision

h(226) = 226 % M = 6    

h(903) = 903 % M = 6 collision    

h(903) = 903 % M = 7 collision

h(903) = 903 % M = 10    

h(388) = 388 % M = 11 collision    

h(388) = 388 % M = 12 collision    

h(388) = 388 % M = 2 collision    

h(388) = 388 % M = 7 collision

h(388) = 388 % M = 1

遇到冲突之后会重新计算,每个待插入元素最终的下标就是:

h(765) => 11

h(431) => 2

h(96) => 5

h(142) => 12

h(579) => 7

h(226) => 5(collision) => 6

h(903) => 6(collision) => 7(collision) => 10

h(338) => 11(collision) => 12(collision) => 2(collision) => 7(collision) => 1

详细解释如下:

h(226)的逻辑下标是5,冲突了,所以5+12=6,查看6的位置为空,OK,找到位置了;

h(903)的逻辑下标是6,冲突了,所以6+12=7,7冲突,继续,6+22=10,10的位置为空,找到位置了;

h(388)的逻辑下标是11,冲突了,所以11+12=12,也冲突,11+22=15,15%13=2,2冲突,继续,11+32= 20,20%13=7,7冲突,继续,11+42=27,27%13=1, 1的位置为空,找到位置了;

11. 哈希表(1)

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