一、前言
二、DBSCAN聚类算法
三、参数选择
四、DBSCAN算法迭代可视化展示
五、常用的评估方法：轮廓系数
六、用Python实现DBSCAN聚类算法
一、前言
去年学聚类算法的R语言的时候，有层次聚类、系统聚类、K-means聚类、K中心聚类，最后呢，被DBSCAN聚类算法迷上了，为什么呢，首先它可以发现任何形状的簇，其次我认为它的理论也是比较简单易懂的。今年在python这门语言上我打算好好弄弄DBSCAN。下面贴上它的官方解释：
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）是一种基于密度的空间聚类算法。 该算法将具有足够密度的区域划分为簇，并在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇，它将簇定义为密度相连的点的最大集合。
二、DBSCAN聚类算法
文字看不懂看下面这个图。下面这些点是分布在样本空间的众多样本，现在我们的目标是把这些在样本空间中距离相近的聚成一类。我们发现A点附近的点密度较大，红色的圆圈根据一定的规则在这里滚啊滚，最终收纳了A附近的5个点，标记为红色也就是定为同一个簇。其它没有被收纳的根据一样的规则成簇。（形象来说，我们可以认为这是系统在众多样本点中随机选中一个，围绕这个被选中的样本点画一个圆，规定这个圆的半径以及圆内最少包含的样本点，如果在指定半径内有足够多的样本点在内，那么这个圆圈的圆心就转移到这个内部样本点，继续去圈附近其它的样本点，类似传销一样，继续去发展下线。等到这个滚来滚去的圈发现所圈住的样本点数量少于预先指定的值，就停止了。那么我们称最开始那个点为核心点，如A，停下来的那个点为边界点，如B、C，没得滚的那个点为离群点，如N）。
基于密度这点有什么好处呢，我们知道kmeans聚类算法只能处理球形的簇，也就是一个聚成实心的团（这是因为算法本身计算平均距离的局限）。但往往现实中还会有各种形状，比如下面两张图，环形和不规则形，这个时候，那些传统的聚类算法显然就悲剧了。于是就思考，样本密度大的成一类呗。呐这就是DBSCAN聚类算法。
三、参数选择
上面提到了红色圆圈滚啊滚的过程，这个过程就包括了DBSCAN算法的两个参数，这两个参数比较难指定，公认的指定方法简单说一下：
- 半径：半径是最难指定的 ，大了，圈住的就多了，簇的个数就少了；反之，簇的个数就多了，这对我们最后的结果是有影响的。我们这个时候K距离可以帮助我们来设定半径r，也就是要找到突变点，比如：
以上虽然是一个可取的方式，但是有时候比较麻烦 ，大部分还是都试一试进行观察，用k距离需要做大量实验来观察，很难一次性把这些值都选准。
- MinPts:这个参数就是圈住的点的个数，也相当于是一个密度，一般这个值都是偏小一些，然后进行多次尝试
四、DBSCAN算法迭代可视化展示
国外有一个特别有意思的网站：https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/
它可以把我们DBSCAN的迭代过程动态图画出来
设置好参数，点击GO! 就开始聚类了！
直接跳到最后看一下DBSCAN的聚类结果，如下：
如果minPoints参数设置再大一点，那么这个笑脸可能会更好看。没有颜色标注的就是圈不到的样本点，也就是离群点，DBSCAN聚类算法在检测离群点的任务上也有较好的效果。
如果是传统的Kmeans聚类，我们也来看一下效果：
是不是好丑，这完美的体现出来DBSCAN算法基于密度聚类的优势了啊.
五、常用的评估方法：轮廓系数
这里提一下聚类算法中最常用的评估方法——轮廓系数（Silhouette Coefficient）：
ji
- 计算样本i到同簇其它样本到平均距离ai。ai越小，说明样本i越应该被聚类到该簇（将ai称为样本i到簇内不相似度）。
- 计算样本i到其它某簇Cj的所有样本的平均距离bij，称为样本i与簇Cj的不相似度。定义为样本i的簇间不相似度：bi=min(bi1,bi2,...,bik2)
- si接近1，则说明样本i聚类合理
- si接近-1，则说明样本i更应该分类到另外的簇
- 若si近似为0，则说明样本i在两个簇的边界上
六、用Python实现DBSCAN聚类算法
import pandas as pd
# 导入数据
beer = pd.read_csv('data.txt', sep=' ')
print(beer) 输出结果：
from sklearn.cluster import DBSCAN
X = beer[["calories","sodium","alcohol","cost"]]
# 设置半径为10，最小样本量为2，建模
db = DBSCAN(eps=10, min_samples=2).fit(X)
labels = db.labels_
beer['cluster_db'] = labels # 在数据集最后一列加上经过DBSCAN聚类后的结果
beer.sort_values('cluster_db')
# 注：cluster列是kmeans聚成3类的结果；cluster2列是kmeans聚类成2类的结果；scaled_cluster列是kmeans聚类成3类的结果（经过了数据标准化） # 查看根据DBSCAN聚类后的分组统计结果（均值）
print(beer.groupby('cluster_db').mean()) # 画出在不同两个指标下样本的分布情况
print(pd.scatter_matrix(X, c=colors[beer.cluster_db], figsize=(10,10), s=100)) # 我们可以从上面这个图里观察聚类效果的好坏，但是当数据量很大，或者指标很多的时候，观察起来就会非常麻烦。
from sklearn import metrics
# 就是下面这个函数可以计算轮廓系数（sklearn真是一个强大的包）
score = metrics.silhouette_score(X,beer.cluster_db)
print(score)