文章目录
- 一、频域函数 ( 傅里叶变换 ) 的共轭对称分解
- 二、序列对称分解定理
- 三、傅里叶变换的共轭对称与共轭反对称
x
(
n
)
x(n)
x(n) 的 傅里叶变换 是
X
(
e
j
ω
)
X(e^{j \omega})
X(ejω) ,
x
(
n
)
x(n)
x(n) 存在 共轭对称
x
e
(
n
)
x_e(n)
xe(n) 与 共轭反对称
x
o
(
n
)
x_o(n)
xo(n) ,
X
(
e
j
ω
)
X(e^{j \omega})
X(ejω) 也存在着 共轭对称
X
e
(
e
j
ω
)
X_e(e^{j\omega})
Xe(ejω) 和 共轭反对称
X
o
(
e
j
ω
)
X_o(e^{j\omega})
Xo(ejω) ;
一、频域函数 ( 傅里叶变换 ) 的共轭对称分解
频域函数的共轭对称分解 :
任意函数
X
(
e
j
ω
)
X(e^{j\omega})
X(ejω)
都可以分解成 共轭对称分量
X
e
(
e
j
ω
)
X_e(e^{j\omega})
Xe(ejω)
和 共轭反对称分量
X
o
(
e
j
ω
)
X_o(e^{j\omega})
Xo(ejω)
之和 , 表示为 :
X
(
e
j
ω
)
=
X
e
(
e
j
ω
)
+
X
o
(
e
j
ω
)
X(e^{j\omega}) = X_e(e^{j\omega}) + X_o(e^{j\omega})
X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω)
二、序列对称分解定理
序列对称分解定理 :
任意一个 序列
x
(
n
)
x(n)
x(n) , 都可以使用其 共轭对称序列
x
e
(
n
)
x_e(n)
xe(n) 与 共轭反对称序列
x
o
(
n
)
x_o(n)
xo(n) 之和来表示 ;
x
(
n
)
=
x
e
(
n
)
+
x
o
(
n
)
x(n) = x_e(n) + x_o(n)
x(n)=xe(n)+xo(n)
共轭对称序列
x
e
(
n
)
x_e(n)
xe(n) 与 原序列
x
(
n
)
x(n)
x(n) 之间的关系如下 :
x
e
(
n
)
=
0.5
[
x
(
n
)
+
x
∗
(
−
n
)
]
x_e(n) = 0.5[x(n) + x^*(-n)]
xe(n)=0.5[x(n)+x∗(−n)]
共轭反对称序列
x
o
(
n
)
x_o(n)
xo(n) 与 原序列
x
(
n
)
x(n)
x(n) 之间的关系如下 :
x
o
(
n
)
=
0.5
[
x
(
n
)
−
x
∗
(
−
n
)
]
x_o(n) = 0.5[x(n) - x^*(-n)]
xo(n)=0.5[x(n)−x∗(−n)]
x
(
n
)
x(n)
x(n) 的 傅里叶变换 是
X
(
e
j
ω
)
X(e^{j \omega})
X(ejω) ,
x
(
n
)
x(n)
x(n) 存在 共轭对称
x
e
(
n
)
x_e(n)
xe(n) 与 共轭反对称
x
o
(
n
)
x_o(n)
xo(n) ,
X
(
e
j
ω
)
X(e^{j \omega})
X(ejω) 也存在着 共轭对称
X
e
(
e
j
ω
)
X_e(e^{j\omega})
Xe(ejω) 和 共轭反对称
X
o
(
e
j
ω
)
X_o(e^{j\omega})
Xo(ejω) ;
三、傅里叶变换的共轭对称与共轭反对称
在
X
(
e
j
ω
)
=
X
e
(
e
j
ω
)
+
X
o
(
e
j
ω
)
X(e^{j\omega}) = X_e(e^{j\omega}) + X_o(e^{j\omega})
X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω)
式子中 , 根据 序列对称分解定理 ,
X
e
(
e
j
ω
)
=
0.5
×
[
X
(
e
j
ω
)
+
X
∗
(
e
−
j
ω
)
]
X_e(e^{j\omega}) = 0.5 \times [ X(e^{j\omega}) + X^*(e^{-j\omega}) ]
Xe(ejω)=0.5×[X(ejω)+X∗(e−jω)]
X
o
(
e
j
ω
)
=
0.5
×
[
X
(
e
j
ω
)
−
X
∗
(
e
−
j
ω
)
]
X_o(e^{j\omega}) = 0.5 \times [ X(e^{j\omega}) - X^*(e^{-j\omega}) ]
Xo(ejω)=0.5×[X(ejω)−X∗(e−jω)]
其中
X
e
(
e
j
ω
)
X_e(e^{j\omega})
Xe(ejω) 是共轭对称的 , 对应实数的 偶对称 , 有如下特性 :
X
e
(
e
j
ω
)
=
X
e
∗
(
e
−
j
ω
)
X_e(e^{j\omega}) = X_e^*(e^{-j\omega})
Xe(ejω)=Xe∗(e−jω)
其中
X
o
(
e
j
ω
)
X_o(e^{j\omega})
Xo(ejω) 是共轭反对称的 , 对应实数的 奇对称 , 有如下特性 :
![Dsp相关问题思考笔记（一）问题思考过程[图]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACwAAAAAAQABAAACAkQBADs=)