openjudge 海贼王之伟大航路(luoge.cpp/1000ms/128M)

描述

“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？

输入

输入数据包含多行。

第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。

之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。

输出

输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。

样例输入

样例输入1：

4

0 10 20 999

5 0 90 30

99 50 0 10

999 1 2 0

样例输入2：

5

0 18 13 98 8

89 0 45 78 43

22 38 0 96 12

68 19 29 0 52

95 83 21 24 0

样例输出

样例输出1：

100

样例输出2：

137

提示

提示：

对于样例输入1：路飞选择从起点岛屿1出发，依次经过岛屿3，岛屿2，最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。

对于样例输入2：可能的路径及总时间为：

1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211

1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137

1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181

1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171

1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174

1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208

所以最短的时间花费为137

对于30%的数据，N<=5

这道题一开始没有想到状态压缩dp所以自己写了一个暴力，竟然奇异的水过去了。。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ios>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<bitset>
using namespace std;
const int maxn=,inf=;
int a[maxn][maxn],n,p[maxn];
int ans=inf,mine=inf;
void dfs(int x,int step,int k){
    if(x==n){
        if(step<ans) ans=step;
        return;
    }
    if(step+mine*(n--k)>=ans) return;
    int i;
    for(i=;i<n;i++)
        if(!p[i]){
            p[i]=true;
            dfs(i,step+a[x][i],k+);
            p[i]=false;
        }
    if(k==n-) 
        dfs(n,step+a[x][n],k+);
    return;
}
int main(){
    int i,j,k,m;
    freopen("luoge.in","r",stdin);
    freopen("luoge.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(i=;i<=n;i++)
        for(j=;j<=n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(i!=j && a[i][j]<mine)
                mine=a[i][j];
        }
    p[]=true;
    dfs(,,);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}
           

后来发现这是一个状压dp裸题

//借用罗大神的代码^_^
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=,INF=;
int n;
struct graph
{
    int map[N][N];
    int f[<<N][N];
    void init()
    {
        for(int i=;i<(<<n);i++)
            for(int j=;j<=n;j++)
                f[i][j]=INF;
        f[][]=;
    }
    void read()
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=;i<=n;i++)
            for(int j=;j<=n;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]);
    }
    void getans()
    {
        read();
        for(int i=;i<(<<n);i++)
            for(int j=;j<=n;j++)
            {
                if(f[i][j]==INF)continue;
                for(int k=;k<=n;k++)
                {
                    if(i&(<<(k-)))continue;
                    int ti=i|(<<(k-));
                    f[ti][k]=min(f[ti][k],f[i][j]+map[j][k]);
                }
            }
        int ans=f[(<<n)-][n];
        printf("%d\n",ans);
    }
}d;
int main()
{
    freopen("luoge.in","r",stdin);
    freopen("luoge.out","w",stdout);
    d.getans();
    return ;
}