前面讲过RSA密码系统的原理，可以看到加密的形式是明文数据的幂次方然后取某数模的剩余，这种就叫做基于模的取幂密码，所以取幂密码是RAS密码的一个基础，在1978年由波里格和黑尔曼发明。用取幂密码加密，需要一个奇素数p和加密密钥e,并且它们满足（e,p-1）=1,也就是e和p-1是互质的。
加密方法是将明文数据分成长度为偶数位的数据组，并且使得所有组的数据都小于p,数据长度尽可能长。若明文数据组P是位数为2m的整数，下面生成密文数据组C:
例子：试着用p=2633,e=29加密“I like math”。
首先将“I like math”转化为对应的数字，A到Z分别对应0到25，所以“I like math”转化为数字就是081108100412001907，下一步将数据分组。取数据组的维数为4，这样每一组的数据一定小于p，得到0811，0810，0412，0019，0700，最后一组数据加上“00”凑成四位。下面进行加密运算。
这样0811加密后就变成2520，其余4组数据都按照该过程加密，0810对应的密文是0854，0412对应的密文是0668，0019对应的密文是0293，0700对应的密文是0735，密文数据就是2520 0854 0668 0293 0735，于是“I like math”加密后的密文就是2520 0854 0668 0293 0735。现在尝试通过解密密钥解密，看能否得到明文。
由于d是e模p-1的逆，,所以d就是满足下面同余方程的解：
现在用解密密钥2269对2520进行解密。
恰好是明文的数据0811，0811转换成语言字符即 IL ,其他的数据段解密过程相同。可以看到取幂密码的加密解密方法与RSA公钥密码系统很相似，不同的是RSA是公钥密码系统，加密密钥是公开的，而对于取幂密码，一旦知道了加密密钥，很快能求出解密密钥。但是如果不知道加密密钥，破解取幂密码是困难的，这个困难性叫做寻找离散对数的困难性，离散对数问题和分解整数问题有一样的计算难度，所以有一些公钥密码系统是建立在寻找离散对数的困难性上，比如埃尔伽莫密码系统。