二叉树的最近公共祖先
题目
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例1：
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。 示例2：
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。 解题思路
假设 root 是 p, q 的最近公共祖先，那么就可以有以下三种情况：
- p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的左、右子树中；
- p = root，且 q 在 root 的左或右子树中；
- q = root，且 p 在 root 的左或右子树中；
在这里，我们使用二叉树先序遍历的方式来对此二叉树进行搜索；当遇到节点 p 或者 q 的时候返回。自底向上回溯，当节点 p, q 在节点 root 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root 。
递归函数解析：
- 终止条件：当遇到根节点时，则直接返回 null; 当 root 等于 p 或者 q 的时候，返回 root。
- 单层递归逻辑：开启递归左子节点，返回值记为 left; 开启递归右子节点，返回值记为 right。
- 返回值：当 left 和 right 都为 null 时，说明没有找到 p 和 q, 返回 null;当 left 和 right 都不为空时，则 p 和 q 分别位于 root 俩侧，所以 root 为最近的祖先节点，返回 root; 当 left 为空，right 不为空，说明 p,q 都不在 root 的左子树中，则直接返回 right, 反之，返回 left。
代码实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null || root == p || root == q){
return root;
}
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if(left == null && right == null) return null;
if (left == null) {
return right;
}
if (right == null) {
return left;
}
return 复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 NN 是二叉树的节点数。二叉树的所有节点有且只会被访问一次，因此时间复杂度为 O(N)。
- 空间复杂度：O(N) ，其中 N 是二叉树的节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)。
二叉搜索树的最近公共祖先
Hello, 大家好，今天是8月更文的第 4 天，今天要和大家分享的关于二叉树的算法题是：给定一个二叉搜索树，找到该树中俩个指定节点的最近的公共祖先。
题目
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如：给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例1：
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。 示例2：
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。 思路分析
- 如果当前节点的值大于 p 和 q 的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的左子树，因此将当前节点移动到它的左子节点；
- 如果当前节点的值小于 p 和 q 的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的右子树，因此将当前节点移动到它的右子节点；
- 如果当前节点的值不满足上述两条要求，那么说明当前节点就是分岔点。此时，p 和 q 要么在当前节点的不同的子树中，要么其中一个就是当前节点。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
/*
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
// 第一种情况，当前节点的值小于给定的值，则说明满足条件的在右边
if(root.val < p.val && root.val < q.val){
return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
}
// 第二种情况，当前节点的值大于给定的值，则说明满足条件的在左边
if(root.val>p.val&&root.val>q.val){
return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
}
// 第三种情况，p,q不在同一子树，只能是p，q分别在一左一右，或者，p，q其中一个是根节点，都返回root
return root; 复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是给定的二叉搜索树中的节点个数。
- 空间复杂度：O(1)。