单元集体备课第三章《一元一次方程》
主 备：宋村一中数学1组
主讲人：宋村一中郭晓敏
一、一元一次方程的教材分析
•1、本章的地位及作用
•2、学情分析
•3、本章主要内容
•4、本章蕴含的重要数学思想方法
•5、单元教学目标及重点、难点
•6、教法学法分析
•7、课时安排
•8、练习设计要求
(一)、本章的地位及作用
本章是继第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域。
方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一，而一元一次方程是最简单、最基本的代数方程，它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后续内容的基础。与一元一次方程有关的一些概念，如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念，等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程解的重要依据。
所以本章内容无论从实践上或者从进一步学习上看，都是有重要的地位的。列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力，发展数感、符号感，提高分析问题、解决问题的能力有不可替代的作用。
(二)学情分析
学生特点：七年级学生理性发展思维还很有限，对新生事物很感兴趣，求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，学生能够较为有条理的思考，虽然他们的形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还是比较薄弱。
知识基础：学生在小学时初步学习了方程的定义，通过前一章《整式的加减》的学习，能够判断多项式项的系数和次数，对认识一元一次方程有很好的铺垫，只需要把方程、多项式的项的系数和次数合理的加以利用和约束便会得到一元一次方程。但是在实际问题中，根据实际情况列出式子，找相等关系，仍是学生需要加强的地方。
(三)本章主要内容
1.通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程是刻画现实生活的有效数学模型。
2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用乘法分配律，归纳“合并”“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
(四)本章蕴涵的重要的数学思想方法
1.由实际问题抽象成方程模型的数学建模思想
2、化归思想
为体现化归思想在解方程中的作用，在讨论一元一次方程的各个步骤时，都注意说明解方程的目的即最终使方程变形成x=a(已知数)的形式。
(五) 单元教学目标及重点、难点
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法，知道它们是解方程的依据。
3.明确解方程的基本目标(使方程逐步转化为x=a的形式)，在此目标引导下研究方程的解法；熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
4.能够找出实际问题中的已知数和未知数，会从数学运算角析它们的关系；设未知数，列出方程表示问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想。
5.通过探究用一元一次方程解决实际问题，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，在解决问题的过程中感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
(六)教法学法分析
1、运用自主、合作、探究的学习方式，为学生创设良好的自主学习情境，鼓励学生选择适合自己的学习方式。
2、教学中尽可能采用现代化的教学手段，提高课堂45分钟效率。
3、在教学中多注重引导学生探究解决问题的思考方法，多注重培养学生的观察、分析、判断能力和预见性。
4、教学过程中坚持启发式教学的原则，有意识地指导学生学习数学的方法。
5、让学生通过“感知—概括—应用”的思维过程去发现并掌握规律。
6、注意学生作业中常犯的错误，重视作业的讲评。
《数学课程标准》要求学生：“能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果……”所以，在学法方面我们要引导学生：自主学习、积极探索、合作交流。教学中要留给学生充足的时间和空间，放手让学生自主探索基本的方法，对于稍复杂的问题，教师不必做过多的讲解，让学生利用知识的迁移规律自主尝试解决，通过小组交流合作完成。
(七)课时分配
3.1 从算式到方程 4课时
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项 4课时
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母 2课时
3.4 实际问题与一元一次方程 4课时
小结与复习 2课时
(八)练习设计要求
根据学生的实际情况，有针对的设计和利用练习，注意学生的认知反馈，及时调整练习设计。练习分为3个步骤：
1.科学的把握练习的量和坡度。根据学生的年龄特点和运算能力基础，控制做题数量，增加做题要求。
2.根据学生的学习规律，科学的安排练习实际，做到学习与巩固相结合。
3.注重学生的认知反馈，根据反馈信息及时调整练习设计。
二、教学过程设计
1、 激趣引入
2、 温故知新
3、 合作探究
4、 初步应用
5、 再探新知
6、 典例精析
7、 课堂练习
8、 课堂小结
9、 作业布置
3.1 从算式到方程
学习目标
1.了解方程和等式概念；理解方程的解和解方程的意义，并会
检验方程的解。
2.了解一元一次方程的概念；掌握等式的性质，并能利用性质 探究一元一次方程的解法(重点)。
3.通过对实际问题中数量关系的分析，体会方程是刻画现实世界
数量关系的有效模型，逐步形成数学的应用意识(难点)。
学生在学习一元一次方程时常见的认知误区和思维障碍：
(1)判断一个方程是否为一元一次方程要先将整式方程化简整理，再按一元一次方程的概念去判断。
如：2x²+9-2(x²+x+1)=0,虽然x的次数出现了2，但是化简之后为-2x+7=0或2x-7=0，可知它是一元一次方程。
(2) 判断一个数值是不是方程的解，将数值分别代入方程左边和右边进行计算，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。
(3)利用等式的性质1时，对等式两边同时加上或减去一个代数式不习惯；
(4)利用等式的性质2时，对等式两边同除以一个数时，忽略该数不能是0；
1.【2017.云南】已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为( )
2.【2019.重庆】下列各方程中，是一元一次方程的是( )
A.x+y=2 B. x+2=3
C.x+2y+z=0 D. 4x²=0
3.【2016.杭州】已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
A.518=2(106+x) B.518-x=2 x 106
C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106+x)
请同学们思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
3.2-3.3 解一元一次方程
学习目标
1.掌握解一元一次方程的步骤， 会运用移项、合并同类项、去分母、去括号解一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.(重点)
2. 能够根据具体问题中的数量关系准确列出方程，进一步体会建 模思想，并能够检验结果是否合理(难点)
3.4 实际问题与一元一次方程
学习目标
1.通过分析实际问题，能找出问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，能列出一元一次方程解决问题，并总结出运用方程解决实际问题的基本过程。
2.通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、反思等活动，积累数学经验，并提高分析问题与解决问题的能力。
3.进一步加深一元一次方程与实际生活的联系，继续体验数学建模思想。
常见一元一次方程应用题类型归纳
1.配套问题
2.工程问题
3.商品销售问题
4.积分问题
5.计费问题
6.储蓄问题
……
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
(1)找不准相等的关系；
(2)找出相等关系后，不会列方程；
(3)习惯于用小学的算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
(4)对方程的解缺乏检验，特别是在解决实际问题时，是方程的解未必是这个问题的解。
另外学生在列方程解应用题的时侯可能存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来，部分学生肯定认为存在错误，实际不是，我们应该鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使方程尽可能简单明了。
一元一次方程进行小结：
1.什么样的方程是一元一次方程？
2.等式有哪些性质？
3.解一元一次方程的基本步骤有哪些？
4.应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？