二维数组中的查找(暴力查找、线性查找)

二维数组中的查找

题目描述

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[

[1, 4, 7, 11, 15],

[2, 5, 8, 12, 19],

[3, 6, 9, 16, 22],

[10, 13, 14, 17, 24],

[18, 21, 23, 26, 30]

]

给定 target =

5

，返回

true

。

给定 target =

20

，返回

false

。

限制：

0 <= n <= 1000

0 <= m <= 1000

方法一（暴力查找）

这个方法是我们最容易想到的，同时也是最简单粗暴的方法！

但是，这个方法没有利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点，显然不是最优解法。

复杂度分析

• **时间复杂度：**O(nm)。二维数组中的每个元素都被遍历，因此时间复杂度为二维数组的大小。
• **空间复杂度：**O(1)。

代码

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (matrix[i][j] == target) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}
           

方法二（线性查找）

因为矩阵

matrix

有 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点，所以可以从二维数组的右上角或者左下角开始查找。

当从二维数组的右上角查找时，

1. 如果当前元素等于目标值，则返回

   true

   。
2. 如果当前元素大于目标值，则移到左边一列。
3. 如果当前元素小于目标值，则移到下边一行。

当从二维数组的左下角查找时，

1. 如果当前元素大于目标值，则移到上边一行。
2. 如果当前元素小于目标值，则移到右边一列。
3. 如果当前元素等于目标值，则返回

   true

   。

复杂度分析

• **时间复杂度 O(M+N)：**其中，N 和 M 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+N 次。
• 空间复杂度 O(1) : i, j 指针使用常数大小额外空间。

代码

右上角：

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        //右上角
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {//若数组为空，返回 false
            return false;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;//rows行长度，columns列长度
        int i = 0, j = columns - 1;//初始化行下标为 0，列下标为二维数组的列数减 1
        while(i < rows && j >= 0)
        {
            if(matrix[i][j] == target) return true;//如果当前元素等于目标值，则返回 `true`。
            if(matrix[i][j] > target) j--;//如果当前元素大于目标值，则移到左边一列。
            else i++;//如果当前元素小于目标值，则移到下边一行。
        }
        return false;//循环体执行完毕仍未找到元素等于 target ，说明不存在这样的元素，返回 false`
    }
}
           

左下角：

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        //左下角
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        int i = rows - 1, j = 0;
        while(i >= 0 && j < columns)//循环体
        {
            if(matrix[i][j] > target) i--;//
            else if(matrix[i][j] < target) j++;
            else return true;
        }
        return false;
    }
}