【Lintcode】741. Calculate Maximum Value II

题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/741/

给定一个只含数字的字符串 s s s，要求在每两个数字之间加上加号或者乘号，括号可以任意加，问最大能得到的表达式的值是多少。

思路是动态规划。设 f [ l ] [ r ] f[l][r] f[l][r]是 s [ l : r ] s[l:r] s[l:r]能求出的最大值，那么 f [ l ] [ l ] = s [ l ] f[l][l]=s[l] f[l][l]=s[l]，而 f [ l ] [ r ] f[l][r] f[l][r]可以按照最后一次计算的符号在哪儿、是加法还是乘法来分类，则有： f [ l ] [ r ] = max ⁡ l ≤ k < r { f [ l ] [ k ] + f [ k + 1 ] [ r ] , f [ l ] [ k ] × f [ k + 1 ] [ r ] } f[l][r]=\max_{l\le k< r}\{f[l][k]+f[k+1][r],f[l][k]\times f[k+1][r]\} f[l][r]=l≤k<rmax​{f[l][k]+f[k+1][r],f[l][k]×f[k+1][r]}由此可以递推。代码如下：

public class Solution {
    /**
     * @param str: a string of numbers
     * @return: the maximum value
     */
    public int maxValue(String str) {
        // write your code here
        int n = str.length();
        int[][] f = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[i][i] = str.charAt(i) - '0';
        }
        
        for (int len = 2; len <= n; len++) {
            for (int l = 0; l + len - 1 < n; l++) {
                int r = l + len - 1;
                for (int i = l; i < r; i++) {
                    f[l][r] = Math.max(f[l][r], Math.max(f[l][i] + f[i + 1][r], f[l][i] * f[i + 1][r]));
                }
            }
        }
        
        return f[0][n - 1];
    }
}
           

时间复杂度 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)，空间 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。