【高等数学】简单版中篇

前言

简单梳理一下高等数学的例题，从问题出发，加深对知识的理解。分为上篇、中篇、下篇、最终篇。

上篇的内容是极限、导数、函数的作图、中值定理；

中篇的内容是积分的内容；

下篇是多元微分、二重积分、微分方程、无穷级数的内容；

最终篇是三重积分、曲线曲面积分的内容；

内容来自《2021考研数学张宇基础30讲》，简单版的内容计算量小、涉及面少，在考研中占比30%；

目前写了一下《​​2021考研数学大纲变动笔记​​》、《​​【做题策略】考研数学一初步分析​​》、《​​【考研数学一】高等数学做题框架（初步）​​》。

并且根据知识框架和做题框架衍生出了《​​【考研数学一】中值定理专讲（初步）​​》、《​​【考研数学一】积分专讲（初步）​​》、《​​【考研数学一】多元微分学专讲（初步）​​》、《​​【考研数学一】二重积分专讲（初步）​​》、《​​【考研数学一】微分方程专讲（初步）​​》、《​​【考研数学一】无穷级数专讲（初步）​​》、《​​【考研数学一】曲线曲面积分专讲（初步）​​》

根据知识框架和做题框架衍生出的系列内容虽然在原本的知识框架上针对题目有对应的做题框架。不过在这些博客中，我没有针对每个做题框架，进行使用。于是打算再整理一篇。即有做题框架，又有例题，在了解做题框架的时候，可以有例题映照。

一开始准备先弄一个简单版，因为简单版可以很好突出重点，不像强化版那样涉及面过多，而不突出做题框架；

事先说明，简单版只是为了帮助理解做题框架，在考研数学中作用不大，考研的试题涉及面光，计算量大。

文章目录

• ​​【高等数学】简单版中篇​​

• ​​前言​​
• ​​笔记​​

• ​​定积分定义​​

• ​​做题框架​​
• ​​例题​​

• ​​不定积分的计算​​

• ​​做题框架​​
• ​​例题​​

• ​​定积分的计算​​

• ​​做题框架​​
• ​​例题​​

• ​​变限积分的计算​​

• ​​做题框架​​
• ​​例题​​

• ​​总结​​

笔记

定积分定义

做题框架

着重讲一下用定积分定义做数列和的极限计算。

积分、函数、导数的奇偶性和周期性

积分的几何意义

用定积分定义做数列和的极限计算

例题

不定积分的计算

做题框架

凑微分法

换元法

分部积分法

有理数积分

例题

凑微分法

换元法

分部积分法

有理函数积分

定积分的计算

做题框架

重要公式总结（部分）

区间再现公式

华里士公式

其他小技巧（对称性、三角诱导公式等）

例题

用区间再现

用华里士公式

变限积分的计算

做题框架

例题

总结

之所以把积分单独拿出来作为中篇，是因为积分是高等数学中最后一块计算。三大计算，极限计算、微分计算、积分计算，互相关联。

初等数学研究的函数是：反对幂指三；

高等函数在这个的基础上研究导数和积分，导数帮助我们了解函数的变化率，积分帮助我们知道函数的量变。正是有了微分和积分，我们可以研究出函数更多的信息。