PAT B1019. 数字黑洞 (20)

1019 数字黑洞 (20 分)

给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数，如果我们先把 4 个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第 1 个数字减第 2 个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174，这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。

例如，我们从6767开始，将得到

7766 - 6677 = 1089

9810 - 0189 = 9621

9621 - 1269 = 8352

8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174

… …

现给定任意 4 位正整数，请编写程序演示到达黑洞的过程。

输入格式：

输入给出一个 (0,10^​4) 区间内的正整数 N。

输出格式：

如果 N 的 4 位数字全相等，则在一行内输出 N - N = 0000；否则将计算的每一步在一行内输出，直到 6174 作为差出现，输出格式见样例。注意每个数字按 4 位数格式输出。

输入样例 1：

6767

输出样例 1：

7766 - 6677 = 1089

9810 - 0189 = 9621

9621 - 1269 = 8352

8532 - 2358 = 6174

输入样例 2：

2222

输出样例 2：

2222 - 2222 = 0000

思路：

cmp函数用来从大到小排序，to_array用来将输入的整型变量n按位存储到num[]数组中，to_num用来计算num数组中存放数的值。

main函数中MIN存放各位从小到大排序的数，MAX存放各位从大到小排序的数，n=MAX-MIN，按格式输出，如果n=0或6174则停止循环。

参考代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool cmp (int a,int b){//从大到小排序 
	return a>b;
} 
void to_array (int n,int num[]){//将n的每一位存储到num数组中；
 	for (int i=0;i<4;i++){
 		num[i]=n%10;
 		n/=10;
	 } 
}
int to_num(int num[]){
	int sum=0;
	for(int i=0;i<4;i++){
		sum=num[i]+sum*10;
	}
	return sum;
}
int main(){
	int n ,MIN ,MAX;
	scanf("%d",&n);
	int num[5];
	while(true){
		to_array(n,num);
		sort(num,num+4);//sort 函数对num数组中的元素从小到大排序；（默认） 
		MIN=to_num(num);//获取最小值；
		sort(num,num+4,cmp);//sort 函数对数组中元素从大到小排序；
		MAX=to_num(num);
		n=MAX-MIN; 
		printf("%04d - %04d = %04d\n",MAX,MIN,n);
		if(n==0||n==6174) break;//下一个数是0或6174 则停止； 
	}
	return 0; 
}
           

点评：

①此题属于数学问题型，题意不难理解。

②%04d注意输出格式，若四位都相等则n=0，则要输出N-N=0000，上述代码就保证了这一点。另外若某位得到了不足四位的数，则视为在高位补零，上述代码也实现了这一点。