基本算法之递推算法

一.递推算法基本思想

递推算法是一种理性思维模式的代表，其根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。其大致步骤如下:

1.根据已知结果和关系，求解中间结果。

2.判定是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知结果和关系求解中间结果；如果满足要求，则表示找到一个正确的答案。

**小技巧：**递推算法往往需要用户知道答案和问题之间的关系。在许多数学问题中，都有着明确的计算公式可以遵循，因此往往可以采用递推算法来实现。

二.递推算法典型实例

数学里面的斐波那契数列便是一个使用递推算法的经典例子。13世纪意大利数学家斐波那契的《算盘书》中记载了典型的兔子产仔的问题：如果一对两个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才可以生小兔子。 也就是说，1月份出生，3月份才可以产仔。那么假设一年内没有发生兔子死亡的事件，那么一年后共有多少对兔子？

1.分析：

逐月分析每月的兔子对数

第一个月：一对兔子；

第二个月：一对兔子；

第三个月：两对兔子；

第四个月：三对兔子；

第五个月：五对兔子；

…

从上述内容可以看出，从第三个月开始，每个月的兔子对数等于前两个月兔子数的总和，对应的计算公式如下：

第N个月兔子总数Fn=F(n-2)+F(n-1)。

这里，初始第一个月的兔子数为F1=1，第二个月的兔子数为F2=1。

2.参考代码：

mport java.util.Scanner;

public class Fibonacci {
	public static int fibonacci(int m) {
		int t1,t2;
		if(m == 1 || m == 2) {
			return 1;
		}else {
			t1=fibonacci(m-1);     //递归调用
			t2=fibonacci(m-2);
			return t1+t2;
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println("递推算法求兔子产子问题");
		System.out.println("输入时间：");
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int m = input.nextInt();
		int num = fibonacci(m);
		System.out.println("经过"+m+"个月的时间，共繁殖了"+num+"对兔子！");
	}

}
           

3.结果展示：