5月21日,G65包茂高速公路桥墩被石块击中,完全损坏,本号进行了探讨,详探讨|撞断G65包茂高速桥墩的石块有多大?,文中假定石块动能完全转化为撞击能量,得出石块重量约110kg,速度约40km/h,尺寸约40cm,引发读者热议。其中典型的观点有:
1、石块撞击桥墩后,速度不一定为0;
2、如果石块动能完全转化为撞击能量,那么对于质量小、速度高的物体(如子弹),如果其动能与石块动能相同,是否也可以击断桥墩?
对于上述疑问,号主也想知道答案,于是进一步分析,提出第二个模型。
一、石块撞击桥墩后,速度不为0,会怎样
假定石块撞击前速度v1,撞击后速度v2,再假定撞击过程中石块位移和桥墩位移相同,则可列出如下方程组:
求解上述方程组,可以解得:
即已知石块的质量m和撞击前速度v1、桥墩等效质量M,即可求出撞击后的速度v2,桥墩等效质量对应的速度V。对于简支梁模型,桥墩等效质量M为柱子质量的1/2。
二、撞断桥墩的石块质量最小约400kg,尺寸约60cm
对于G65包茂高速石块撞击桥墩问题,撞击能仍为7400J,即1/2*M*V²=7400J,桥墩等效质量为4574kg,由此可得撞击后桥墩速度V=1.8m/s。
石块撞击前速度v1仍为11.8m/s,则根据关系式:
可求出石块质量m为378kg,立方体边长为54cm,石块撞击后速度v2=-10m/s,即石块反弹回来。
三、子弹能不能击断桥墩?
石块质量m=378kg,速度v1=11.8m/s,动能为26316J。大致相当于3颗步枪子弹动能之和。取动能26500J不变,调整不同的质量m和初速v1,计算结果如下表:
由表可见:
1、石块撞击前动能不变时,石块质量越小,速度越高,撞击后桥墩速度越小,动能(撞击能量)越小。
2、石块质量小于350kg时,撞击能小于7000J,桥墩不会被撞断;石块质量大于400kg,撞击能大于7800J,桥墩会被撞断。
3、三颗步枪子弹同时撞击桥墩,撞击后子弹反弹,动能(撞击能)仅1J,可以略去不计。
4、决定撞击严重程度的,是石块撞击前的动量,不是动能。
四、结论
(一)假定撞击过程石块位移与桥墩位移相等,可以构建新的模型。
(二)撞断桥墩的石块最小约400kg,尺寸约60cm。
(三)决定撞击严重程度的,是石块撞击前的动量,不是动能。子弹对桥墩的撞击,可以忽略不计。
(四)进一步分析表明,撞击时间t,仅与桥墩等效质量M和刚度k相关,对于本例,撞击时间为0.0165秒。