基本概念
滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。因为自变量时间‘是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点 上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还 很严重，以至于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。
滤波器的分类
滤波器（Filter）是一种能够对信号进行处理，增强有用成分，抑制干扰成分的装置或电路。根据应用领域、频率范围、特性等，滤波器可以分为以下几种主要类型：
一、按频率范围分类
- 低通滤波器（Low-pass Filter）：允许低于某一截止频率的信号通过，阻止高于该频率的信号。
- 高通滤波器（High-pass Filter）：允许高于某一截止频率的信号通过，阻止低于该频率的信号。
- 带通滤波器（Band-pass Filter）：允许某一频率范围内的信号通过，阻止该范围外的信号。
- 带阻滤波器（Band-stop Filter）：阻止某一频率范围内的信号通过，允许该范围外的信号通过，也称为陷波滤波器（Notch Filter）。
- 全通滤波器（All-pass Filter）：对所有频率的信号都允许通过，但会改变信号的相位。
二、按实现方式分类
- 模拟滤波器（Analog Filter）：通过模拟电子元件（如电阻、电容、电感）实现的滤波器。
- 无源滤波器（Passive Filter）：仅由电阻、电容、电感等无源元件组成，无需外部电源。
- 有源滤波器（Active Filter）：除了无源元件外，还包含放大器等有源元件，需要外部电源。
三、按应用领域分类
- 音频滤波器（Audio Filter）：用于音频信号处理，如音响系统中的低音、高音调节。
- 射频滤波器（RF Filter）：用于无线通信系统中，处理射频信号。
- 图像滤波器（Image Filter）：用于图像处理，如平滑、锐化图像。
四、按滤波器特性分类
- 线性滤波器（Linear Filter）：输出信号是输入信号的线性函数。
- 非线性滤波器（Nonlinear Filter）：输出信号不是输入信号的线性函数，常用于图像处理。
五、按电路结构分类
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巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter）：具有平坦的频率响应曲线，无波纹。
巴特沃斯（最平坦响应）巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB，最终逼近-20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。
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切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）：在通带或阻带内有波纹，但过渡带较窄。
在一些应用当中，最为重要的因素是滤波器截断不必要信号的速度。如果你可以接受通带具有一些纹波，就可以得到比巴特 沃斯滤波器更快速的衰减。附录A包含了设计多达8阶的具巴特沃斯、贝塞尔和切贝雪夫响应滤波器所需参数的表格。其中两个表格用于切贝雪夫响应∶一个用于 0.1dB最大通带纹波；
- 椭圆滤波器（Elliptic Filter）：通带和阻带内都有波纹，但过渡带最窄。
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贝塞尔滤波器（Bessel Filter）：具有线性相位响应，适用于需要保持波形的场合。
除了会改变依赖于频率的输入信号的幅度外，滤波器还会为其引入了一个延迟。延迟使得基于频率的相移产生非正弦信号失真。就像巴特沃斯响应利用通带最大化了幅度的平坦度一样，贝塞尔响应最小化了通带的相位非线性。
以上是滤波器的主要分类方式，每种滤波器都有其特定的应用场景和特点。
滤波器的主要参数（Definitions）
中心频率（Center Frequency）：
滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。
截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。
通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2为以中心频率f0处插入损 耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。
插入损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。
纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。
带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。1dB带宽内的带内波动是1dB。
带内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR>1。对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR<1.5：1的带宽一般小于BW3dB，其占BW3dB的比例与滤波器阶数和插损相关。
回波损耗（Return Loss）：端口信号输入功率与反射功率之比的分贝（dB）数，也等于|20Log10ρ|，ρ为电压反射系数。输入功率被端口全部吸收时回波损耗为无穷大。
阻带抑制度：衡量滤波器选择性能好坏的重要指标。该指标越高说明对带外干扰信号抑制的越好。通常有两种提法：一种为 要求对某一给定带外频率fs抑制多少dB，计算方法为fs处衰减量As-IL；另一种为提出表征滤波器幅频响应与理想矩形接近程度的指标——矩形系数 （KxdB>1），KxdB=BWxdB/BW3dB，（X可为40dB、30dB、20dB等）。滤波器阶数越多矩形度越高——即K越接近理想值 1，制作难度当然也就越大。
延迟（Td）：指信号通过滤波器所需要的时间，数值上为传输相位函数对角频率的导数，即Td=df/dv。
带内相位线性度：该指标表征滤波器对通带内传输信号引入的相位失真大小。按线性相位响应函数设计的滤波器具有良好的相位线性度。
传递函数
滤波器的传递函数（Transfer Function）是描述输入信号和输出信号之间关系的数学表达式，通常用来分析和设计滤波器。传递函数通常用复变量ss（拉普拉斯变换域）或zz（Z变换域）表示。以下是传递函数的定义和一些常见类型滤波器的传递函数：