RSA算法

建立一个RSA密码体制的过程如下：

　　1.用户选择一对不同的大素数p，q，将其保密。

　　2.令n=p*q,用户公布n（素数乘以素数还是素数）.欧拉函数Ψ(n) = (p-1)*(q-1),保密。

　　3.选区正整数d,使其满足gcd(d,Ψ(n)) = 1,将d保密。

　　4.根据ed≡1modΨ(n),计算e并将其公布。

　　则公开钥k1 = (n,e)

　　  私钥k2 = (p,q,d)

下面看两道例题来加深理解

　　问题一：在RSA环境中,某用户的公钥是e=31,n=3599.改用户的私钥是什么？

　　问题二：假设p=5,q=11,e=3,M=9,应用RSA算法对其实现加密和解密。 

　　　　解答如下：

 　　　　　　　（一） 公钥e=31,n=3599

　　　　　N=3599=59X61 Ф（N）=58*60=3480

　　　　　ed=1 mod Ф(N) 0≤d≤3599

　　　　 ∴d=3031 ∴私钥KR=｛3031,59,61｝

　　　　　　     （二）n=p*q=5*11=55,设m=(q-1)*(p-1)=40

　　　　   求d,ed=1 mod m 所以d=27 3

　　　　　加密：Y=M^e mod n= 9^3 mod 55=41 4

　　　　　解密：X=Y^d mod n= 41^27 mod 55=         

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