數制介紹與IP位址

數制介紹與ip位址

計數的方法，指用一組固定的符号和統一的規則表示數值的方法

指數字元号在一個數中所處的位置

指在某種進位計數制中，數位上所能使用的數字元号的個數

指在某種進位數制中，數位所代表的大小，即處在某一位上的“1”所表示的數值大小

十進制數（decimal number）

（1010)10 , 1010d , 1010

八進制數（octal number）

（1010）8 ，1010o

二進制數（binary number）

（1010）2 ， 1010b

十六進制數 (hexadecimal number)

(1010)16 , 1010h , 0x1010

高位 1 1 1 0 0 0 1 低位

在數制中，還有一個規則，就是n進制必須逢n進一，十進制數就是逢十進一，二進制就是逢二進一。。。如下所示：

二進制           八進制            十進制             十六進制

1                   1                    1                     1

10                 2                    2                     2

11                 3                    3                     3

100               4                    4                     4

101               5                    5                     5

110               6                    6                     6

111               7                    7                     7

1000            10                   8                     8

1001            11                   9                      9

1010            12                  10                     a

1011            13                  11                     b

1100            14                  12                     c

1101            15                  13                     d

1110            16                   14                    e

1111             17                  15                    f

常見八位二進制數：

10000000             128

11000000             192

11100000             224

11110000             240

11111000             248

11111100             252

11111110             254

11111111             255

（1010）10 ＝1×10^3＋0×10^2＋1×10^1＋0×10^0 ＝ 1010

        1 0 1 0

高位 3 2 1 0 低位

二進制轉十進制：

（1010）2 ＝ 1×2^3+0×2^2+1×2^1＋0×2^0 ＝（10）10

八進制轉十進制：

（1010）8 ＝ 1×8^3+0×8^2+1×8^1+0×8^0 ＝（520）10

十六進制轉十進制：

（1010）16 ＝ 1×16^3+0×16^2+1×16^1+0×16^0 ＝（4112）10

提示：低位→高位可看作下标或序号 由右往左依次是 0，1，2，3，4，5，6，7。。。

十進制轉二進制：

方法一：餘數倒排法 例如：

十進制數 125 轉換成二進制數

125÷2       1

62÷2         0

31÷2         1

15÷2         1

7÷2           1

3÷2           1

1÷2           1

倒排一下就是1111101b

提示：能夠被整除就标注0，不能夠被整除就留其餘數，例如：15÷2 商為7餘數為1

同理十進制數125轉八進制

125÷8       5

15÷8         7

1÷8           1

倒排一下就是 175

同理十進制數125轉十六進制數

125÷16        13

7÷16             7

倒排一下就是 7d (十進制數13，用十六進制數表示是d)

另外十進制轉二進制也可用另一種減法運算方法：

2^0    2^1   2^2    2^3    2^4      2^5      2^6   2^7    2^8

1         2       4       8       16       32       64    128    256

例如十進制數567和125轉二進制數

567-512            1                               125-128           0

55-256              0                               125-64             1

55-64                0                               61-32               1

55-32                1                               29-16               1

23-16                1                               13-8                 1

7-8                    0                                5-4                  1

7-4                    1                                1-2                  0

3-2                    1                                1-1                  1

1-1                    1

結果便是100110111（這個就不用倒排了）

運算規律是：取一個離十進制數最近的2的n次方數，用十進制數減去它，減的盡則标注1。減不盡則标注0，并留下這個數再去減2上一個n次方數，直到減的盡，再用餘數接着去減2的n次方，一直減到2的0次方為止，得出的數順着往下排便是結果。

二進制數轉八進制數：3位一轉換

例如：101    000    110

101是二進制數轉換成十進制數為 5

000是二進制數轉換成十進制數為 0

110是二進制數轉換成十進制數為6

二進制數 101000110 轉八進制數結果便為 506

二進制數轉換十六進制數：4位一轉換

例如：0001   0100     1111

0001是二進制數轉換成十進制數為 1

0100是二進制數轉換成十進制數為 4

1111是二進制數轉換成十進制數為 15

二進制數 000101001111轉十六進制數結果便為14f（十進制數15用十六進制數表示是f，上面有的，滑鼠往上滑）

ipv4由32 位二進制組成，一般用點分十進制表示

ipv6由128位組成，一般用冒号分隔，十六進制數表示

ipv4位址由兩部分組成：

網絡部分（network)

主機部分（host）

例如：192.168.1.142

網絡部分（192.168.1） 主機部分（142）

ipv4私有網絡位址和公有網絡位址：

公有網絡位址（以下簡稱公網位址）是指在網際網路上全球唯一的ip位址。2019年11月26日，是人類值得紀念的一天，全球近43億個ipv4位址已正式耗盡

ip位址分為 a, b, c, d, e五類

a類位址範圍：1.0.0.1~126.255.255.254

a類位址＝網絡部分＋主機部分+主機部分+主機部分

（有類邊界）預設子網路遮罩位/8，即255.0.0.0

b類位址範圍：128.0.0.1~191.255.255.254

b類位址=網絡部分+網絡部分+主機部分+主機部分(有類邊界)預設子網路遮罩為/16，即255.255.0.0

c類位址範圍:192.0.0.1～223.255.255.254

c類位址=網絡部分+網絡部分+網絡部分+主機部分(有類邊界)預設子網路遮罩為/24，即255.255.255.0

d類位址範圍:224.0.0.1～239.255.255.254用于多點傳播通信的位址

e類位址範圍:240.0.0.1～255.255.255.254用于科學研究的保留位址

以127開頭的ip位址都代表本機(廣播位址127.255.255.255除外)，127.0.0.1為本機回環位址169.254.0.0～169.254.255.255 dhcp服務失效時配置設定的位址

私有網絡位址（以下簡稱私網位址）是指内部網絡或主機的tp位址，iana(網際網路數字配置設定機構）規定将下列的ip位址保留用作私網位址，不在internet上.被配置設定，可在一個機關或公司内部使用。rec1918中規定私有位址如下:

a類私有位址:10.0.0.0～10.255.255.255                10.0.0.0/8

b類私有位址:172.16.0.0172.31.255.255               172.16.0.0/12

c類私有位址:192.168.0.0～192.168.255.255        192.168.0.0/16

子網劃分:網段組成:網絡位址,可用 ip，廣播位址

例:192.168.1.189/24

網絡号:192.168.1.0

可用ip :192.168.1.1～192.168. 1.254

廣播位址: 192.168.1.255

根據ip位址與子網路遮罩求出其網絡位址與廣播位址，例如：

192.168.1.0/24

子網路遮罩24 : 是代表從高位往低位有24個1，可表示為 → 11111111.11111111.11111111.00000000 這四段二進制數分别轉換成十進制數可表示為255.255.255.000

首先将192.168.1.0這個ip位址轉換成二進制數：

11000000.10101000.00000001.00000000

再将ip位址轉換的二進制數和子網路遮罩轉換的二進制數作“與”運算便可得到網絡位址（“與”運算，可簡單了解為乘法）

11000000.10101000.00000001.00000000 （ip位址）

11111111.11111111.11111111.00000000 （子網路遮罩）

将其上下一一對應相乘得出：

再将其轉換成十進制數便可得到其網絡位址為：

192         .168          .1             .0 （網絡位址）

如何求其廣播位址呢？我們可以将ip位址與子網路遮罩再次一一對應

11000000.10101000.00000001.            00000000 （ip位址）

11111111.11111111.11111111.                 00000000 （子網路遮罩）

以子網路遮罩最後一個“1”為分界線隔開為前後兩段，前面網絡部分不動，主機部分取反，便可得出其廣播位址：

11000000.10101000.00000001.11111111 → 192.168.1.255 (廣播位址) （可用ip便是192.168.1.0~192.168.1.255掐頭去尾取中間，1~254）

擴充知識點：

子網數=2^n，其中n為子網部分位數，例:/26，n=26-24 主機數（可用ip）=2^n - 2，其中n為主機部分位數:n=32-26 （n=32 - 子網路遮罩）

192.168.1.0     /24       /25      /26      /27     /28     /29     /30     /31      /32

子網路遮罩          0        128      192     224     240    248     252    254     255

子網個數          1         2          4        8        16      32       64      128     256

ip數量             256     128       64      32      16      8         4        2         1

可用ip             254     126       62      30      14      6         2        0         1

根據ip位址的類型來判斷n的值：  

a類位址:子網路遮罩減去8

b類位址:子網路遮罩減去16

c類位址:子網路遮罩減去24

例如：172.16.0.200/20，其為b類位址，“n”的值便為20-16＝4

子網數便為2^4=16

每個子網中有ip位址的數量為 2^n （n=32 - 子網路遮罩）=2^12=4096 ，

可用ip位址為2^n-2=2^12-2=4094

------以上便是數制與ip位址的基本概念，謝謝！