作者：可樂
來源：可樂的資料分析之路
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你好，我是可樂
很多人都有選擇恐懼症，我也不例外，然而生活中的很多選擇類的問題其實都可以依靠數學來解決，今天就來聊聊怎麼治好你的選擇恐懼。
1.問題的提出
1.1 麥穗問題
傳說古希臘哲學大師蘇格拉底的3個弟子曾求教老師，怎樣才能找到理想的伴侶。于是蘇格拉底帶領弟子們來到一片麥田，讓他們每人在麥田中選摘一支最大的麥穗，不能走回頭路，且隻能摘一支。
第一個弟子剛剛走了幾步便迫不及待地摘了一支自認為是最大的麥穗，結果發現後面的大麥穗多的是。
第二位一直左顧右盼，東瞧西望，直到終點才發現，前面最大的麥穗已經錯過了。
第三位把麥田分為三份，走第一個1/3時，隻看不摘，分出大、中、小三類麥穗，在第二個1/3裡驗證是否正确，在第三個1/3裡選擇了麥穗中最大最美麗的一支。
1.2 秘書問題
要招聘一名秘書，有n人來面試。每次面試一人，面試過後便要即時決定聘不聘他，如果當時決定不聘他，他便不會回來。憑什麼政策，才使選得到最适合擔任秘書的人？
類似的還有相親問題：相親多少次就該做出決定？租房問題：看多少個房子就該下定決心租了？要解決這類問題，用到的都是最優停止理論，即如何選擇停止觀望的時機？
2.問題的解決
2.1 經典的37%法則
37%法則這個政策是：以秘書問題舉例，先觀察前1/e的面試者，每面試完一個人，都能知道其能力水準，然後選擇後面遇到的第一個比前面所有面試者都優秀的人，否則就不選擇。
1/e約等于37%，37%法則是以得來。
為什麼是37%呢？
因為這已經變成了一個機率問題了，假設總共有N個人，在面試的前r個人中，我們記住一個最優秀的人為k，那麼從第r+1個人開始，隻要大于k的，就選擇，那麼我們要求的是能夠最大化成功選中最優秀面試者的機率可以近似為：
設x=r/N ，那麼上面的公式就可以寫成：
p=-xln(x)
對它求導，可以解出x的最優值，即p在r/N等于1/e時取得最大值，1/e約等于0.368，也就是可以把前36.8%的人可以當做一個标準，後面63.2%的人中第一個達到标準的，即可錄用。
也就是說，假如你要面試100個人，前37個人，看看就好，觀望階段默默記住一個最優秀的，從第38個人起，但凡超過了前面那個最優秀的，就可以下定決心錄用他了。
按照這個方法，給日常生活中的選擇困難恐懼症的小夥伴們提高了良好的理論指導，你覺得如何呢？
2.2 全資訊博弈
秘書問題得到的37%法則是一個非常理想的情況，且建立在“無資訊”上，除了對面試者進行互相比較外，對其他資訊一無所知，是以也是一個無資訊博弈問題。
但真實生活中，尤其是買房、租房、相親這類問題，肯定是想要掌握全部資訊後再做決定的，是以也屬于全資訊博弈。
以租房舉例，我們可以掌握候選對象的所有資訊，比如房型、布局、地段、真實報價等，無需和37%法則一樣留有一個觀望階段，可以直接通過已知資訊确定租房價格的門檻值，當有高于門檻值的房子出現，則做出決定。
其實大家在租房時都會遇到的一個問題就是，假如我不在下個月交房租前把現在租的房子轉租出去，那我就要多付一個月的房租，也就是說，在等待的時間裡是有成本存在的。
很大的可能是，在時限快到來前，降價處理掉。然而最科學的方法是，一旦确定了最優停止價格，就不要妥協，不要回頭。
關于這個最優停止理論的問題，其實在《算法之美》這本書的第一章裡有詳細地講解，感興趣的小夥伴可以看一下，我之前也寫過這本書的讀書筆記：
參考：
https://www.math.ucla.edu/~tom/Stopping/Contents.html