一碗黃河水來，半碗是泥沙。誰說得清是水裹挾了泥，還是泥浸染了水。
混淆？就是然不清了嘛。
狹義上的混淆
為什麼我非想給它加個定語呢，因為混淆也要分類呢。
其實，雷神隻是給“
欠采樣”起了一個别名。我們可以翻一翻之前的采樣圖就知道了。
欠采樣
奎更斯特（香農）采樣定理告訴我們，如果想要還原回原來的函數
,一定要用大于
最大頻率的
兩倍的采樣函數來采樣。
如果我就是不聽，就對一個帶限函數用低于其最大頻率2倍的取樣率來取樣，會發生什麼情況呢？答案是欠采樣！會得到一個周期重疊的
， 這樣的函數用什麼樣子的濾波器都沒辦法還原回原始的頻率了。
因為得到的
已經是一個被相鄰周期低頻或高頻幹擾了的，這就叫
頻率混淆。而被其他頻率混淆（幹擾）的函數是不能完全通過反傅裡葉變換還原回原函數的。
廣義上的混淆
如果我們認為我們完全遵守奎更斯特（香農）定理，就萬事大吉了。雷神高速我們：Too Young Too Simple.
因為在絕大多數的采樣過程中，混淆總是存在的！為什麼混淆總會存在？奎更斯特是個大騙子嗎？
原因是盡管原始取樣過的函數是帶限的，但是在實踐中，我們必須要限制取樣的時間，那麼正是這有限的時間，就會引入無限的頻率分量。
為什麼有限時間就會引入額外的頻率分量呢？時間有罪嗎？
- 再識帶限函數
要回答這個問題，我們還是要從帶限函數入手。拿我們一直舉例子的那個帶限函數：
帶限函數f(x)的傅裡葉變換
我們一直在看的是這個帶限函數的頻域圖，為什麼不瞅一瞅它的時域真身是什麼樣子的呢？因為太難了！比如應該類似下圖：
類似這種
它在時域上應該是多個單頻信号在時間
的疊加！
- 有限時間限制
那麼問題來了，實際工程中我們不可能做不限時長的采樣的，這就要把帶限函數
引入到有限的時間
中。怎麼引入呢？這難不倒我們，讓帶限函數
乘以下面這個函數
就可以了：
為什麼是這個函數，看一看
長啥樣就妥妥的了：
類似這樣的f(t)
- 引入額外頻率
有限時間的引入很簡單，但是我們知道
的傅裡葉變換
具有無限擴充的頻率分量。而根據傅裡葉變換：時域的相乘，又是頻域上的卷積。
是以，
的引入就會讓原本的帶限函數
多了無窮個頻率分量，進而它又變成了不是帶限函數了。是以雷神才會說：
- 沒有有限的持續時間的函數是帶限的；
- 帶限函數的時間一定是 的；
matlab自帶的傅裡葉反變換函數_第四章 頻率域濾波-（三）取樣和取樣函數的傅裡葉變換之混淆...
都不是帶限函數了，那麼就沒有了最高頻率之說了，沒有最高頻率，奎更斯特的2倍采樣定理又怎麼應用？如果強制采樣，就隻能一種結果：混淆！
抗混淆
雖然在實操過程中沒有辦法避免混淆，但是工程師存在的意義就是盡量降低影響。
既然我們知道了混淆的原因是
有限長度的取樣和記錄工作，那麼我們可以
通過平滑輸入函數減少高頻分量的方法（如對圖像采用散焦方法）來降低混淆的影響。
所有我們做的這些努力，都稱為抗混淆。
需要注意的是，它必須在函數被采樣之前完成，因為混淆是一個取樣問題，而取樣問題不能使用計算技術“時候消除”。哎，這就像愛情。本來想談個戀愛，沒想到婚姻把我變成了另外一個人。
不完美！