文章目錄
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- 一、高爾頓資料集回歸分析
- 二、Anscombe四重奏資料集回歸分析
- 三、總結
- 四、參考
一、高爾頓資料集回歸分析
“父親高則兒子高，父親矮則兒子矮”（即父親與兒子身高相關，且為正相關）、“母高高一窩，父高高一個”（即母親的身高比父親的身高對子女的影響更大）的習俗傳說是否成立？請在“父母子女身高”資料集（高爾頓資料集）基礎上利用線性回歸做出科學分析。
1）選取父子身高資料為X-Y，用Excel計算線性回歸方程和相關系數、方差、p值等，判斷回歸方程是否成立。 現在如果有一個新家庭的資料，已知父親身高75英寸，請測算兒子的身高為多少？
2）選取母子身高資料為X-Y，用Excel計算線性回歸方程和相關系數、方差、p值等，判斷回歸方程是否成立。
3）根據以上資料，闡明你對習俗說法是否正确的分析。
4）你能用多元線性回歸方法，計算出父親、母親與兒子身高的回歸方程嗎？
1）選取父子身高資料為X-Y
1.對資料進行處理
篩選出兒子的身高資料行
然後進行回歸分析，得到圖表進行處理
添加趨勢線，顯示回歸方程和R值
通過上面的公式y=0.2547x+49.872,發現當父親身高每增加1個機關，其兒子的身高平均增加0.2547個機關。同時說明父親身高和兒子身高成正相關。
相關系數R平方計算的結果約為0.7969，表面父親身高與兒子身高的線性相關性比較高。通過方差分析的表格可以看出F>F表，說明資料存在顯著差異。P值遠小于0.01，說明得到的回歸方程是可靠的。
2）選取母子身高資料為X-Y
1、回歸分析結果如下
通過上面的公式會發現母親身高和兒子身高成負相關，而且相關系數R的平方很小，說明兩者不具有相關性。
3）根據以上資料，闡明你對習俗說法是否正确的分析。
通過上面兩者的對比，發現兒子身高跟父親身高具有的相關性會更大。父親身高對兒子身高是成正相關的，母親的身高跟兒子的身高不具相關性。從資料表明，兒子的身高主要受父親身高的影響。我認為 “ 父親高則兒子高，父親矮則兒子矮 ”是正确的，“ 母高高一窩，父高高一個 ”不完全正确
4）用多元線性回歸方法，計算出父親、母親與兒子身高的回歸方程
回歸分析結果如下
x1表示父親身高，x2表示母親身高，y表示子女身高
估算回歸方程為：
y = 22.30971 + 0.379897 x 1 + 0.283215 x 2
二、Anscombe四重奏資料集回歸分析
分析結果如下
資料集一：
資料集一回歸方程不成立，散點多居于直線兩側，無法做回歸分析；
資料集二：
資料集二散點呈抛物線，方程不成立，但是當做多項式拟合時卻十分契合
資料集三：
資料集三線性拟合性高，資料多與直線貼近，方程成立；
資料集四：
資料集四從圖形上看，受最右側的點影響，方程不成立，但是排除那個點，拟合程度很好。
做完四組資料集的回歸分析之後會發現，各項基本的統計特性都極為接近，但是繪制出的圖形卻差别極大，需要各自結合圖形分析
三、總結
excel 的線性回歸分析功能十分強大且很便捷，學習對資料進行處理，結合統計資料與圖形進行分析，為人工智能與機器學習的學習打下基礎
四、參考
https://www.osgeo.cn/matplotlib/gallery/specialty_plots/anscombe.html
Excel回歸分析結果的詳細闡釋