藍橋舊題_賭城玩牌問題與加法換乘法問題

問題：小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。這時，小明腦子裡突然冒出一個問題：如果不考慮花色，隻考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先後順序，自己手裡能拿到的初始牌

型組合一共有多少種呢？

思考：題幹資訊：

1. 花色不考慮，那麼撲克牌的數目存在重複的情況。一張牌可能出現的情況是0，1，2，3，4；
2. 不考慮牌的先後順序：說明撲克牌是無序性的，可以了解為将所有的牌拿到手以後已經由小到大整理好了。

解決方案

1. 我們可以假設從數字為 “1”的牌開始依次搜尋，順便用一個變量記錄該牌的重複數。
2. 重複數的問題可以用for循環解決，五種情況依次考慮。
3. 撲克牌的重複數需要依次累加，如果總數達到了十三張，就可以用一個變量累加依次記錄種類數。總數超過十三張的情況就直接傳回因為情況不存在。
4. 用一個方法開始從"1"搜尋撲克牌,并且記錄張數，但是每次撲克牌的張數與上一次搜尋數字的張數有關聯，需要再次嵌套一個該方法。這就用到了遞歸！直到判斷的總數到達 十三張，算一種情況。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
static int num=0;
void way(int ,int );
int main(int argc, char *argv[]) {
 way(0,0);                  //因為需要累加從數字為1的牌開始搜尋，是以初始化為0，且記錄牌的總數也s設定為0；
 printf("出現的所有種類數：%d",num);  
 return 0;
}
void way(int a,int sum){       //其中a表示撲克牌的數字，sum依次累加牌的總數； 
 int i;                 //用于存儲種類數； 
 if(sum>13){                //撲克牌的總數大于十三情況出錯直接return； 
  return;
 } 
 if(a==13){                 //表示搜尋到數字為13的牌就搜尋完成。搜尋完成的意思是（已經從數字1到數字13都搜尋了一次）且牌數夠了十三張；  
   if(sum==13){
   num++; 
   }
   return; 
  } 
 for(i=0;i<=4;i++){
  way(a+1,sum+i);         //遞歸到數字為a+1=1的牌開始搜尋，并且從數字為1的牌開始記錄牌總數； 
 }                 
} 
           

運作結果：

問題二：加法換乘法問題

問題：把1+2+3+…+48+49中的兩個加号改成乘号（修改位置不能相鄰），使得式子的結果由1225變為2015。

思考：

1. 假設1後邊的加換成了乘，那麼存在的情況可以是3後邊的加換乘，依次類推，直到48後加換乘，可以用for循環。
2. 如果第二位後的加換乘，那麼第四位後可以加換乘，第五位依次類推；
3. 如果換号後的相鄰數字相乘減去原數字的值為題幹中的（2015-1225），說明這種換号情況成立；

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[]) {
 int i,j;
 for(i=1;i<=46;i++){
  for(j=i+2;j<=48;j++){
   if((i*(i+1)+j*(j+1)-i-(i+1)-j-(j+1))==(2015-1225)){
    printf("數字%d,%d後的數字加換乘可以實作題中要求；\n",i,j);
   }
  }
 } 
 return 0;
}