計數排序算法——時間複雜度O（n+k）

計數排序

計數排序是一個非基于比較的排序算法，該算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的優勢在于在對一定範圍内的整數排序時，它的複雜度為Ο(n+k)（其中k是整數的範圍），快于任何比較排序算法。

算法思想

計數排序對輸入的資料有附加的限制條件： 1、輸入的線性表的元素屬于有限偏序集S； 2、設輸入的線性表的長度為n，|S|=k（表示集合S中元素的總數目為k），則k=O(n)。 在這兩個條件下，計數排序的複雜性為O(n)。 計數排序的基本思想是對于給定的輸入序列中的每一個元素x，确定該序列中值小于x的元素的個數。一旦有了這個資訊，就可以将x直接存放到最終的輸出序列的正确位置上。例如，如果輸入序列中隻有17個元素的值小于x的值，則x可以直接存放在輸出序列的第18個位置上。當然，如果有多個元素具有相同的值時，我們不能将這些元素放在輸出序列的同一個位置上，是以，上述方案還要作适當的修改。 假設輸入的線性表L的長度為n，L=L1,L2,..,Ln；線性表的元素屬于有限偏序集S，|S|=k且k=O(n)，S={S1,S2,..Sk}；則計數排序可以描述如下： 1、掃描整個集合S，對每一個Si∈S，找到線上性表L中小于等于Si的元素的個數T(Si)； 2、掃描整個線性表L，對L中的每一個元素Li，将Li放在輸出線性表的第T(Li)個位置上，并将T(Li)減1。   Java版語言描述：

1 package sort;
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 4 public class Main {
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 6     public static void main(String[] args) {
 7         // 排序的數組
 8         int a[] = { 99, 93, 97, 92, 96 };
 9         int b[] = countSort(a);
10         for (int i : b) {
11             System.out.print(i + " ");
12         }
13         System.out.println();
14     }
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16     public static int[] countSort(int[] a) {
17         int b[] = new int[a.length];
18         int max = a[0];//數組a中的最大值
19         int min = a[0];//數組a中的最小值
20         for (int i : a) {
21             if (i > max) {
22                 max = i;
23             }
24             if (i < min) {
25                 min = i;
26             }
27         }
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29         int k = max - min + 1;    // 這裡k的大小是要排序的數組中，元素大小的極值差+1
30         int c[] = new int[k];    //此時c[]中的每個元素全是零
31         for (int i = 0; i < a.length; ++i) {
32             c[a[i] - min] += 1;        // 數組c下标對應“數組a元素值與數組a最小值的差”，改下标的數組c元素值置1
33                                     // 優化過的地方，減小了數組c的大小
34         }
35         for (int i = 1; i < c.length; ++i) {
36             c[i] = c[i] + c[i - 1];  //小技巧：數組c的值置成順序值
37         }
38         for (int i = a.length - 1; i >= 0; --i) {
39             int temp = c[a[i] - min] - 1;
40             b[temp] = a[i];// 按存取的方式取出c的元素
41         }
42         return b;
43     }
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45 }