【bzoj4552】 [Tjoi2016&Heoi2016]排序

Description

在2016年，佳媛姐姐喜歡上了數字序列。因而他經常研究關于序列的一些奇奇怪怪的問題，現在他在研究一個難題

，需要你來幫助他。這個難題是這樣子的：給出一個1到n的全排列，現在對這個全排列序列進行m次局部排序，排

序分為兩種：1:(0,l,r)表示将區間[l,r]的數字升序排序2:(1,l,r)表示将區間[l,r]的數字降序排序最後詢問第q

位置上的數字。

Input

輸入資料的第一行為兩個整數n和m。n表示序列的長度，m表示局部排序的次數。1 <= n, m <= 10^5第二行為n個整

數，表示1到n的一個全排列。接下來輸入m行，每一行有三個整數op, l, r, op為0代表升序排序，op為1代表降序

排序, l, r 表示排序的區間。最後輸入一個整數q，q表示排序完之後詢問的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5

，1 <= m <= 10^5

Output

輸出資料僅有一行，一個整數，表示按照順序将全部的部分排序結束後第q位置上的數字。

Sample Input

6 3

1 6 2 5 3 4

0 1 4

1 3 6

0 2 4

3

Sample Output

5

題解

ZJOI2017老師講課例題，随手A一下。

二分答案，判斷排序之後的A[q]與mid的關系,

先把原序列中大于mid的數标記為1，否則标記為0。

對01序列進行排序，可以通過線段樹完成計數排序，

需要實作區間求和、區間指派。

最後如果A[q]=1，說明原序列中A[q]>mid ，

否則原序列中A[q] mid 。

求最小的mid滿足排序後的序列中A[q] = 0。

複雜度O (nlog^2n)。

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff
#define N 100005
#define ll long long
int op[N],x[N],y[N],a[N],t[N];
int sum[*N],lazy[*N];
int n,m,Q;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void update(int k)
{
    sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+];
}
void pushdown(int k,int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>,t=lazy[k];
    lazy[k]=-;lazy[k*2]=t;lazy[k*2+]=t;
    sum[k*2]=(mid-l+)*t;sum[k*2+]=(r-mid)*t;
}
void change(int k,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (lazy[k]!=-) pushdown(k,l,r);
    if (l==x&&r==y)
    {
        lazy[k]=z;
        sum[k]=(r-l+)*z;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    if (y<=mid) change(k*2,l,mid,x,y,z);
    if (x>mid) change(k*2+,mid+,r,x,y,z);
    if (x<=mid&&y>mid)
    {
        change(k*2,l,mid,x,mid,z);
        change(k*2+,mid+,r,mid+,y,z);
    }
    update(k);
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
    if (lazy[k]!=-) pushdown(k,l,r);
    if (l==x&&r==y) return sum[k];
    int mid=(l+r)>>;
    if (y<=mid) return query(k*2,l,mid,x,y);
    if (x>mid) return query(k*2+,mid+,r,x,y);
    return query(k*2,l,mid,x,mid)+query(k*2+,mid+,r,mid+,y);
}
bool check(int mid)
{
    memset(lazy,-,sizeof(lazy));
    memset(sum,,sizeof(sum));
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        t[i]=(a[i]>mid);
        if (t[i]) change(,,n,i,i,);
    }
    for (int i=;i<=m;i++)
    {
        int num=query(,,n,x[i],y[i]);
        if (num==) continue;
        if (num==y[i]-x[i]+) continue;
        change(,,n,x[i],y[i],);
        if (op[i])
        {
            change(,,n,x[i],x[i]+num-,);
        }
        else
        {
            change(,,n,y[i]-num+,y[i],);
        }
    }
    int num=query(,,n,Q,Q);
    return !num;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
    }
    for (int i=;i<=m;i++)
    {
        op[i]=read();x[i]=read();y[i]=read();
    }
    Q=read();
    int l=,r=n;
    while (l!=r)
    {
        int mid=(l+r)>>;
        if (check(mid)) r=mid;else l=mid+;
    }
    cout<<l<<endl;
    return ;
}