基本概念
濾波器，顧名思義，是對波進行過濾的器件。“波”是一個非常廣泛的實體概念，在電子技術領域，“波”被狹義地局限于特指描述各種實體量的取值随時間起伏變化的過程。該過程通過各類傳感器的作用，被轉換為電壓或電流的時間函數，稱之為各種實體量的時間波形，或者稱之為信号。因為自變量時間‘是連續取值的，是以稱之為連續時間信号，又習慣地稱之為模拟信号(Analog Signal)。随着數字式電子計算機(一般簡稱計算機)技術的産生和飛速發展，為了便于計算機對信号進行處理，産生了在抽樣定理指導下将連續時間信号變換成離散時間信号的完整的理論和方法。也就是說，可以隻用原模拟信号在一系列離散時間坐标點 上的樣本值表達原始信号而不丢失任何資訊，波、波形、信号這些概念既然表達的是客觀世界中各種實體量的變化，自然就是現代社會賴以生存的各種資訊的載體。資訊需要傳播，靠的就是波形信号的傳遞。信号在它的産生、轉換、傳輸的每一個環節都可能由于環境和幹擾的存在而畸變，甚至是在相當多的情況下，這種畸變還 很嚴重，以至于信号及其所攜帶的資訊被深深地埋在噪聲當中了。
濾波器的分類
濾波器（Filter）是一種能夠對信号進行處理，增強有用成分，抑制幹擾成分的裝置或電路。根據應用領域、頻率範圍、特性等，濾波器可以分為以下幾種主要類型：
一、按頻率範圍分類
- 低通濾波器（Low-pass Filter）：允許低于某一截止頻率的信号通過，阻止高于該頻率的信号。
- 高通濾波器（High-pass Filter）：允許高于某一截止頻率的信号通過，阻止低于該頻率的信号。
- 帶通濾波器（Band-pass Filter）：允許某一頻率範圍内的信号通過，阻止該範圍外的信号。
- 帶阻濾波器（Band-stop Filter）：阻止某一頻率範圍内的信号通過，允許該範圍外的信号通過，也稱為陷波濾波器（Notch Filter）。
- 全通濾波器（All-pass Filter）：對所有頻率的信号都允許通過，但會改變信号的相位。
二、按實作方式分類
- 模拟濾波器（Analog Filter）：通過模拟電子元件（如電阻、電容、電感）實作的濾波器。
- 無源濾波器（Passive Filter）：僅由電阻、電容、電感等無源元件組成，無需外部電源。
- 有源濾波器（Active Filter）：除了無源元件外，還包含放大器等有源元件，需要外部電源。
三、按應用領域分類
- 音頻濾波器（Audio Filter）：用于音頻信号處理，如音響系統中的低音、高音調節。
- 射頻濾波器（RF Filter）：用于無線通信系統中，處理射頻信号。
- 圖像濾波器（Image Filter）：用于圖像處理，如平滑、銳化圖像。
四、按濾波器特性分類
- 線性濾波器（Linear Filter）：輸出信号是輸入信号的線性函數。
- 非線性濾波器（Nonlinear Filter）：輸出信号不是輸入信号的線性函數，常用于圖像處理。
五、按電路結構分類
-
巴特沃斯濾波器（Butterworth Filter）：具有平坦的頻率響應曲線，無波紋。
巴特沃斯（最平坦響應）巴特沃斯響應能夠最大化濾波器的通帶平坦度。該響應非常平坦，接近DC信号，然後慢慢衰減至截止頻率點為-3dB，最終逼近-20ndB/decade的衰減率，其中n為濾波器的階數。巴特沃斯濾波器特别适用于低頻應用，其對于維護增益的平坦性來說非常重要。
-
切比雪夫濾波器（Chebyshev Filter）：在通帶或阻帶内有波紋，但過渡帶較窄。
在一些應用當中，最為重要的因素是濾波器截斷不必要信号的速度。如果你可以接受通帶具有一些紋波，就可以得到比巴特 沃斯濾波器更快速的衰減。附錄A包含了設計多達8階的具巴特沃斯、貝塞爾和切貝雪夫響應濾波器所需參數的表格。其中兩個表格用于切貝雪夫響應∶一個用于 0.1dB最大通帶紋波；
- 橢圓濾波器（Elliptic Filter）：通帶和阻帶内都有波紋，但過渡帶最窄。
-
貝塞爾濾波器（Bessel Filter）：具有線性相位響應，适用于需要保持波形的場合。
除了會改變依賴于頻率的輸入信号的幅度外，濾波器還會為其引入了一個延遲。延遲使得基于頻率的相移産生非正弦信号失真。就像巴特沃斯響應利用通帶最大化了幅度的平坦度一樣，貝塞爾響應最小化了通帶的相位非線性。
以上是濾波器的主要分類方式，每種濾波器都有其特定的應用場景和特點。
濾波器的主要參數（Definitions）
中心頻率（Center Frequency）：
濾波器通帶的頻率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2為帶通或帶阻濾波器左、右相對下降1dB或3dB邊頻點。窄帶濾波器常以插損最小點為中心頻率計算通帶帶寬。
截止頻率（Cutoff Frequency）：指低通濾波器的通帶右邊頻點及高通濾波器的通帶左邊頻點。通常以1dB或3dB相對損耗點來标準定義。相對損耗的參考基準為：低通以DC處插損為基準，高通則以未出現寄生阻帶的足夠高通帶頻率處插損為基準。
通帶帶寬（BWxdB）：指需要通過的頻譜寬度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2為以中心頻率f0處插入損 耗為基準，下降X（dB）處對應的左、右邊頻點。通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征濾波器通帶帶寬參數。分數帶寬（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用來表征濾波器通帶帶寬。
插入損耗（Insertion Loss）：由于濾波器的引入對電路中原有信号帶來的衰耗，以中心或截止頻率處損耗表征，如要求全帶内插損需強調。
紋波（Ripple）：指1dB或3dB帶寬（截止頻率）範圍内，插損随頻率在損耗均值曲線基礎上波動的峰-峰值。
帶内波動（Passband Riplpe）：通帶内插入損耗随頻率的變化量。1dB帶寬内的帶内波動是1dB。
帶内駐波比（VSWR）：衡量濾波器通帶内信号是否良好比對傳輸的一項重要名額。理想比對VSWR=1：1，失配時VSWR>1。對于一個實際的濾波器而言，滿足VSWR<1.5：1的帶寬一般小于BW3dB，其占BW3dB的比例與濾波器階數和插損相關。
回波損耗（Return Loss）：端口信号輸入功率與反射功率之比的分貝（dB）數，也等于|20Log10ρ|，ρ為電壓反射系數。輸入功率被端口全部吸收時回波損耗為無窮大。
阻帶抑制度：衡量濾波器選擇性能好壞的重要名額。該名額越高說明對帶外幹擾信号抑制的越好。通常有兩種提法：一種為 要求對某一給定帶外頻率fs抑制多少dB，計算方法為fs處衰減量As-IL；另一種為提出表征濾波器幅頻響應與理想矩形接近程度的名額——矩形系數 （KxdB>1），KxdB=BWxdB/BW3dB，（X可為40dB、30dB、20dB等）。濾波器階數越多矩形度越高——即K越接近理想值 1，制作難度當然也就越大。
延遲（Td）：指信号通過濾波器所需要的時間，數值上為傳輸相位函數對角頻率的導數，即Td=df/dv。
帶内相位線性度：該名額表征濾波器對通帶内傳輸信号引入的相位失真大小。按線性相位響應函數設計的濾波器具有良好的相位線性度。
傳遞函數
濾波器的傳遞函數（Transfer Function）是描述輸入信号和輸出信号之間關系的數學表達式，通常用來分析和設計濾波器。傳遞函數通常用複變量ss（拉普拉斯變換域）或zz（Z變換域）表示。以下是傳遞函數的定義和一些常見類型濾波器的傳遞函數：