python实现二叉树及其基本方法

什么是二叉树：每个节点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。

二叉树具备以下数学性质：

• 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）
• 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0）
• 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;
• 具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
• 对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2（i＝1 时为根,除外）

两个子概念：

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树

完全二叉树：设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

二叉树的实现

二叉树由两个对象组成，一个是节点对象，一个是树对象

class Node:

    """节点类"""

    def __init__(self, elem, lchild=None, rchild=None):

        self.elem = elem

        self.lchild = lchild

        self.rchild = rchild


class Tree:

    """树类"""

    def __init__(self, root=None):

        self.root = root
           

接下来给这树添加基本方法：增加节点

class Node:

    """节点类"""

    def __init__(self, elem, lchild=None, rchild=None):

        self.elem = elem

        self.lchild = lchild

        self.rchild = rchild


class Tree:

    """树类"""

    def __init__(self, root=None):

        self._root = root


    def add(self, item):

        node = Node(item)

        if not self._root:

            self._root = node

            return

        queue = [self._root]

        while queue:

            cur = queue.pop(0)

            if not cur.lchild:

                cur.lchild = node

                return

            elif not cur.rchild:

                cur.rchild = node

                return

            else:

                queue.append(cur.rchild)

                queue.append(cur.lchild)
           

对二叉树节点的操作是通过列表存储节点的形式来操作，但是二叉树数据本身是通过链表的形式来存储，节点的操作一般使用递归函数。

二叉树的遍历又分为深度遍历和广度遍历，深度遍历还要分中序遍历/先序遍历/后序遍历，将在下一篇来给二叉树增加遍历方法。