百鸡问题

今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十 四，值钱二十八。”

简单的说就是公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只小鸡值1 文钱。用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？

该题目本质是两个三元等式，

设公鸡、 母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由 题意得： ①……x+y+z =100 ②……5x+3y+(1/3)z =100。 有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。 令②×3－①得：7x+4y=100； 所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4 令x/4=t, （t为整数）所以x=4t 把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t 易得z=75+3t 所以：x=4t y=25-7t z=75+3t 因为x,y,z为正整数 所以4t大于0 25-7t大于0 75+3t大于0 解得t大于0小于等于25/7 又因为t为整数 所以t=1,2,3 x =4；y =18；z =78 当t=2时 x =8；y =11；z =81 当t=3时 x =12；y =4；z =84

#include <stdio.h>
void main()（c++用 int main）
{
int cocks=0,hens,chicks;
while(cocks<=20)
{
hens=0;
while(hens<=33)
{
chicks=100-cocks-hens;
if(5.0*cocks+3.0*hens+chicks/3.0==100.0)
printf("公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\n",cocks,hens,chicks);
hens++;
}
cocks++;
}
}