笛卡尔说：“年轻时，每当我听到一些精妙的发明，我就自己尝试发明他们，甚至是在没有读过那个作者的文章的情况下。在这样做的过程中，我逐渐发现我自己正在使用某些法则。”
相信很多人都会有这样的感觉，看到答案感觉很精妙自己却怎么也想不到或理解不了，以至于以后再遇到依旧不会做。虽说解题并无通法，但我们可以让我们的思维方式遵循一定的通法从而快速准确的解出题目。
《如何解题》主要围绕“探索法”讲解解题的步骤和思维过程，具有普遍意义和指导意义。
我把本书分为探索法，具体的解题方法，分析与综合，解题与心理学四个部分进行笼统的介绍
一．探索法
“探索法”分成四个阶段：理解题目，拟定方案，执行方案，回顾。
- 理解题目
- 理解题目叙述，分离主要部分：找到未知量，已知量和条件
- 画一张图，引入适当的符号和几何图形（可选）
- 将条件的不同部分分开，分别写出来
- 问自己：“条件有可能满足吗？”
- 拟定方案
- 观察未知量（目标）！找到一道以前做过的类似的题；“你知道一条可能有用的定理吗？“（证明题）
- 重新以不同的方式叙述这道题
- 变化题目，引入辅助题目：引入一道更特殊化的题目，更一般的题目，类比的题目；或回到定义去，消去专业术语同时引入定义中需要的辅助元素；想起一道类似的题，引入辅助元素（辅助线，辅助变量）
- 分解与重组：重新组合条件和元素，形成一道辅助题目（更简单，更容易下手）；保持未知量不变：问自己：“你能想到其他的已知数据来确定未知量吗？“；保持已知数据不变：先求出容易着手的新的未知量；只保留条件的一部分，丢掉其他部分：求出满足部分条件的解，对所有部分解求交集；
- 观察已知数据，从中得到线索下手（与倒着干相反）；你用到所有已知数据了吗？（可作为突破点）；
3.执行方案
-
- 耐心，决心，希望和成功
- 检查每一个步骤，能严格的证明每一步的正确性（还有直觉上）
- 检验你的猜想，抓住出色的念头
- 清楚自己处于什么样的进展，并可以进行预见，并果断另辟道路
- 回顾
- 检验结果，检验论证（事实检验，特殊数值检验，量纲检验），问自己：“你用到所有已知数据了吗？“
- 以不同的方式推导结果（能不能一眼看出来），改进你的解法，观察答案和解法找出一般性的规律，寻找与过去所获知识的联系
- 你能在别的题目中利用这个方法和结论吗？把方法推广（抽象具体互化），回顾并找出解题的思维过程
- 自己创造题目。根据做出的题，利用类比，特殊化，一般化引出一系列相似的题
二．解题方法
1.类比
① 类比：两个数学对象系统A和B联系的非常紧密，支配A中各对象之间的规则也同时支配B中的各对象；两个系统的各对象之间存在着某种一一对应；
② 类比推断具有一定的预见性；归纳建立在类比的基础上；常见类比：平面几何与立体几何，两个对象存在某一方面的类似可能也存在另一方面的类似
2.普遍化
普遍化是从对一个对象的考虑过渡到对一个包含该对象的一系列对象的考虑；越普遍的题目可能越容易解答（创造者悖论）；普遍化更易找出本质和归纳总结。
3.特殊化
特殊化可用于寻找反例，也可用于打开思路；特殊化通过把题目减小规模方便求解；特殊化不要忘记极端情况的考虑
4归纳和数学归纳
数学是一门演绎科学，但在形成过程中则是一门实验性的归纳科学；
归纳试图在观察中发现规律性和一致性，最常用的方法是类比，普遍化和特殊化；归纳需要严格的证明，即数学归纳法；
5归谬法和间接证明
- 通过发现假设中的某个条件不可能满足推出矛盾即是归谬法；间接证明也是反证法
- 建立方程
- 建立方程是将普通的语言翻译成数学公式的语言；注意将不同的条件分开用不同的方程表示；关注语言的含义而不是表述的方式，才能正确的完成翻译；
-
对称性
几何意义上的对称：轴对称和中心对称
逻辑意义：对称的部分可以互换，可以用相同的方式处理；对称的东西通常需要对称着处理。
三．分析与综合
在分析中，我们假设要求做的事情已经做好了，我们再研究要求做的事情可以根据什么前提得出，再研究这个前提可以根据什么前提得出，直到最后我们遇到某些已知的或公认正确的东西，这一过程称之为回归论证。
在综合中，我们要把分析的过程反过来，从我们分析到达的最后一个点开始推导出在分析中先于它的东西，继续回溯，最终成功到达我们要求的东西，这一过程称为构造性求解。
倒着干使我们专注于目标，时刻想着如何到达这个目标，即使假设失败，也能推理出结论是不成立的。
分析是设计一个方案，综合是执行方案。
四．解题与心理学
1.对解出这道题充满兴趣和渴望
2.关注进展：我们总是热切的盼望见到进展的标志，如果走了很远依旧没有发现要赶紧另辟道路。
3.学会变通
4.潜意识活动：如果我们特别渴望解出这道题，可能会在几天之后脑子中突然冒出解法，这就是潜意识的作用
5.学会模仿