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等比数列

首项为 a 1 a_{1} a1​，公比为q

第n项： a n = a 1 q n − 1 a_{n}=a_{1}q^{n-1} an​=a1​qn−1

前n项和： S n = a 1 + a 2 + . . . + a n = a 1 + a 1 q + . . . + a 1 q n − 1 S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=a_{1}+a_{1}q+...+a_{1}q^{n-1} Sn​=a1​+a2​+...+an​=a1​+a1​q+...+a1​qn−1

S n = { n a 1 , q = 1 a 1 ( 1 − q n ) 1 − q , q ≠ 1 S_{n}=\left\{\begin{matrix} na_{1}&,q=1\\ \frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}&,q\neq 1 \end{matrix}\right. Sn​={na1​1−qa1​(1−qn)​​,q=1,q̸​=1​

S ∞ = a 1 1 − q ， ( ∣ q ∣ &lt; 1 , n → ∞ ) S_{\infty}=\frac{a_{1}}{1-q}，(|q|&lt;1,n\to \infty) S∞​=1−qa1​​，(∣q∣<1,n→∞)