从《法证先锋4》的一段剧情说起
在港剧《法证先锋4》第9集中，有一段剧情是这样的：家希的朋友Monica被网络上的一段视频诬陷送外卖上门，于是找到了声纹专家做声纹鉴别、出具专家报告，证明视频中的声音不属于Monica。
至于具体的操作，剧中原话是这样的：
MFCC（梅尔频率倒谱系数）除了可以像剧中那样用来做声纹鉴定，更广泛的用途是进行音乐风格分类、音乐检索和语音识别等。那么MFCC到底是什么东西？
MFCC概述
梅尔频率倒谱系数（Mel-scale Frequency Cepstral Coefficients，简称MFCC）是在Mel标度频率域提取出来的倒谱参数。Mel标度描述了人耳频率的非线性特性，它与频率的关系可用下式近似表示：
式中f为频率，单位为Hz。
MFCC提取过程及MATLAB实现
要得到一段音频的MFCC，需要经过以下步骤：
接下来会给每个步骤的详细介绍以及对应的MATLAB代码。
0、读取音频
这一步比较简单了，直接上代码：
[
要注意的是，如果音频文件是双声道，可以转换成单声道进行处理。
1、预加重
将音频信号通过一个高通滤波器，用来增强高频信息：
μ的取值在0.9-1.0之间，一般取为0.97。
代码如下：
x
2、分帧
在前面提到过，MFCC是在Mel标度频率域上提取出来的。Mel标度可以由频率得到。如果我们直接对音频进行傅里叶变换，就只能得到整段音频的频谱，没办法观察频谱随时间变化的情况。为此，我们需要把音频切成一小段一小段，每一小段称为一帧。之后再对每小段进行傅里叶变换，这样就可以得到随时间变化的频谱了。每一段的频谱拼起来就是所谓的“声谱图”（spectrogram）。
我们通常取20~30ms为一帧。假设声音的采样频率为44.1kHz，一帧长20ms，那么一帧的采样点个数为44100*20/1000=882。为了保证两帧声音之间的差异不大，通常帧与帧之间还存在重叠部分。重叠部分占比称为“重叠率”，一般为1/2~1/3。本文的MATLAB代码取1/2。
分帧操作示意图
这段代码需要用到MATLAB的voicebox工具箱。
x
3、加窗
为了增加帧左端和右端的连续性，也为了避免频谱泄露，需要对每一帧的音频信号乘上窗函数。这个过程叫“加窗”。通常情况下窗函数选取的是“汉明窗”。假设N为帧的大小，汉明窗W(n)公式为
不同的a值会产生不同的汉明窗，一般情况下a取0.46。将a=0.46代入上式得：
具体代码如下：
s
4、FFT（快速傅里叶变换）
加窗后的音频经过FFT后就可以得到频谱。FFT可以由离散傅里叶变换（DFT）的公式，利用周期性和对称性的性质推导出来。这里不再赘述。
顺便说一句，
分帧、加窗、FFT这三个操作合起来是一种数字信号处理技术——
STFT（短时傅里叶变换）。利用STFT可以观察音频在不同时间的频率分布。
对音频信号的频谱取模平方得到语音信号的功率谱。在具体实现中，也可以对频谱直接取绝对值而不作平方，这样得到的是能量谱。本文的MATLAB代码求得的是功率谱。
具体代码如下：
t
5、通过Mel滤波器组
将功率谱通过一组Mel尺度的三角带通滤波器组。这个滤波器组有M个三角带通滤波器，它们的中心频率为f(m),m=1,2,...,M。M通常取22-26，本文取24。各f(m)之间的间隔随着m值的减小而缩小，随着m值的增大而增宽，如图所示：
Mel频率滤波器组，图中M=6
三角带通滤波器有两个主要目的：
对频谱进行平滑化，并消除谐波的作用，突显原先语音的共振峰。（因此一段语音的音调或音高，是不会呈现在 MFCC 参数内。在《法证先锋4》中，也有相应的台词说明这一点。）
生成Mel滤波器组的具体代码如下：
bank
6、取对数
计算每个滤波器组输出的对数能量，即子带能量
这一步的MATLAB代码和下一步的放在一起。
7.DCT（离散余弦变换）
直接使用下列公式进行计算：
将第6步求得的结果代入离散余弦变换，求出L个MFCC系数，L通常取12-16。本文取12。
6、7步具体代码如下：
for
有的人可能会疑惑，为什么功率谱有这么多的点，只取出1+floor(N/2)个点进行计算？其实这些点是功率谱的正半侧（可以调用MATLAB的fftshift函数对功率谱进行处理后，再观察），我们的Mel滤波器组只需要正半侧的数据。
这样，最基本的12维MFCC的系数已经提取出来了。
完整MATLAB程序如下：
[
在此基础上，后续还有倒谱提升公式、MFCC一阶差分系数、MFCC二阶差分系数等。这里不再赘述。