遞歸關系求解

問題

假設：一個反應器中有兩類粒子α和β，設每秒鐘一個α粒子分裂成3個β粒子，而每秒鐘一個β粒子分裂成一個α粒子和兩個β粒子。假如在t=0時：反應器中有一個α粒子，求t秒時反應器中α粒子和β粒子的數目。

根據關系列出遞歸關系

參考程式

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結果：243

得到遞歸關系：b(t) = 2*b(t-1) + 3*b(t-2)，這是一個常系數齊次線性方程。為了求解看下解常系數齊次線性方程的一般方法。

解常系數齊次線性方程的一般方法

首先區分

特征方程與特征值

 求解通解的步驟

1.根據遞歸關系得出特征方程，求解方程得到特征根；

2.表示出通解的一般形式（分為是否有重根）；

3.代入初始值得到系數，進而得到通解。

就本題示範一般步驟

1.把遞歸關系b(n)=2*b(t-1) + 3*b(t-2),表示為特征方程：x2=2x+3,得到特征值-1和3;

2.沒有重根，通解表示為b(t) = c1*(-1)n +　c2*(3)n;

3.帶入初始值，得到c1=-3/4   c2 = 3/4,

進而得到通解：b(t) = -3/4 *(-1)n +　1/4 *(3)n+1

                      a(t) = -3/4 *(-1)n-1 +　1/4 *(3)n  (t&gt;=2)

本文轉自jihite部落格園部落格，原文連結：http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/p/3155660.html，如需轉載請自行聯系原作者