一個超有趣的變色龍智力題 一、 試題 二、 分析與思路 三、 參考答案 四、 總結

一個超有趣的變色龍智力題

某島有三種變色龍，分别為紅色，黃色，藍色，三色分别有13條，15條，17條。當有兩隻變色龍相遇時，如果顔色不同，他們就變成第三種顔色。如紅和黃相遇，都變成藍色。問：是否可能所有的變色龍都變成同種顔色？

您先别着急看答案，先試着做一做。

您的答案是什麼？為什麼是這樣的。你的理由是什麼？

看看您如果遇到此類問題，如何思考。這樣可能效果會更好。解決問題的思路更重要。思維過程的更重要。問題的解決，就是一個水到渠成的事情了。

碰到這樣一類題，到底有沒有一個套路，有沒有一個解決問題的模式呢？讓您的答案具有很強的說服力和可行性呢？

解決辦法：

假設某島紅色，黃色，藍色三色的變色龍的條數分别是X條，Y條，Z條。

如果最終所有的變色龍都變成了同一種顔色，那麼最後一次變色，必然滿足：

m條,m條,n條顔色各異的變色龍，

可以再次假設：m條a1色變色龍，m條a2色變色龍，n條a3色變色龍，

其中a1，a2以及a3屬于紅色、黃色與藍色的某一個顔色排列序列。

m條a1色變色龍與m條a2色變色龍進行相遇，新變成了2m條a3色的變色龍，最後是2m+n條a3顔色的變色龍。

顔色

相遇前(條數)

相遇後(條數)

a1

m

a2

a3

n

n+2m

并且滿足如下等式：

2m+n= X + Y + Z

那麼如何将X，Y，Z等條數的變色龍變成m，m，n條數呢？

那麼将是m + m/2條a1色變色龍,

0條a2色的變色龍, n + m/2條a3色的變色龍，

即3m/2條a1色變色龍，0條a2色變色龍，(2n+m)/2條a3色變色龍

a1色變色龍有m/2條與a3色變色龍的m/2色相遇，新變成了m條a2色的變色龍。

m + m/2

n + m/2

現假設m=2k（k可為正整數）

即3k條a1色變色龍，0條a2色變色龍，(n+k)條a3色變色龍

4k+n= X + Y + Z

a2與a3相遇，變成a1色

k

3k

n + 2k

n+k

或者

a1與a2相遇，變成a3色

4k

n -k

通過以上分析：

通過某些變換，就是可以達到3k條a1變色龍，n+k條a3變色龍。

這是最容易驗證識别的。

也就是說：倒數第三步的條件操作起來比較麻煩，而倒數第二步推導出來的條件，容易操作，易于操作。

1．紅色變色龍與黃色變色龍相遇，所有的紅色變色龍條數變為0

說明

紅

13

黃

15

2

不是3的倍數

藍

17

43

  首先就不滿足變色龍的條數是3的倍數的條件。

2．紅色變色龍與黃色變色龍相遇，所有的紅色變色龍條數變為0

首先就不滿足變色龍的條數是3的倍數的條件。

碰到這類有多個數字參與（如：三色分别有13條，15條，17條）的數字遊戲題，最好先代數化，盡量分析找到某些規律，然後去針對題目的具體數字進行驗證說明，避免一下子掉進數字陷阱，這樣推理嚴謹，答案可靠，有理論依據，速度快。