當集合a為空集時a的取值範圍_集合|集合中易錯問題詳解及失誤防範

集合是大家進入高中後第一個碰到的章節，不知多少童鞋被它虐的懷疑人生，總有那麼幾個問題已經成了心中的魔障。事實上，在集合章節，大家常錯的問題無非就是下面幾類，洛洛老師帶大家趟趟雷！

1、忽視集合元素互異性

例1、設

，求A中所有元素之和S.

【錯解】原方程即

，故

，是以

.

【錯因】忽略了方程的兩根相等的情況，當方程兩根相等，集合A是個單元素集！S不能将兩相等的根相加！這個問題甚至在某搜題中的答案都是錯的，大家在搜題的時候還是要帶着自己的思考啊！集合套路深！

【正解】原方程即

，是以方程兩根為

①當

，

，此時S=-1.

②當

，

，此時S=-(b+2).

2、忽視交、并、補運算中元素的檢驗

例2、設全集

，

，

，求a的值。

【錯解】由題意知

，解得

，經檢驗均滿足A集合元素互異性，是以

.

【錯因】一說到集合元素需要檢驗，童鞋們腦海裡似乎隻意識到要檢驗元素互異性，事實上，在集合交、并、補運算中，不僅要檢驗元素互異性，還需要檢驗集合運算是否符合題意！本題中當a=-4，A={9,2}，已經不是全集U的子集了.

【正解】由題意知

，解得

，當a=-4時，A={9,2}，U={2,3,5}，此時A不是全集U的子集，故舍去.是以a=2.

3、對集合表示方法的了解存在偏差

例3、已知

，

求

.

【錯解】即求函數

和函數

的交點坐标，聯立方程得

方程組無解，是以

【錯因】本道題之是以出錯，是沒有了解集合的表示方法。當集合使用描述法表示時，“|”前表示的是研究對象的内容，後面表示的是研究對象所具有的特征，本題中“|”前為y，表示數集，若“|”前為(x,y)則表示點集，是以本題中

的意義并非求兩個函數的交點，而是求兩個函數值域的交集.

【正解】對于A集合，有

，故

，

對于B集合，有

，故

.

是以，

.

4、忽略空集引起的錯誤

例4、已知集合

，若

，求實數m的值．

【錯解】由題意得

，因為

，是以将-3,2代入B集合方程得

解得     

【錯因】我們知道，空集是任何集合的子集，是以上述求解中忽略了B為空集的可能，導緻了錯誤，是以類似這一種集合包含問題，讨論點應從A的子集出發，可避免忽略B為空集的情況。同時我們也要清楚，對于一次方程

，當

時方程有唯一解；當

且

時方程無解；當

且

時方程有無窮解。(

知識點啊！)是以B集合完全可以為空集.

【正解】由題意得

，B是A的真子集，故

①當

時，

，得

②當

時，

，得

③當

時，

綜上所述，

.

例5、已知

且

求m的取值範圍。

【錯解】由

結合數軸

得

解得

【錯因】由于集合B兩端點含有參數，且兩端點大小無法确定，故集合B可能為空集，錯解中其實已經将集合B當做非空集求解，導緻錯誤。

【正解】

①當

即

時，

，此時

滿足題意.

②當

即

時，結合數軸

得

解得

結合分類條件得

綜上所述，由①②得m的取值範圍是

5、忽視二次項系數

例6、集合

是單元素集，求a的值。

【錯解】集合A是單元素集，故二次方程

有兩個相等實根，是以有

解得

【錯因】當二次項系數a=0時，方程為一次方程，有一個實根，此時集合A也為單元素集，是以提醒童鞋們，但凡在使用判别式之前一定要留意二項式系數是否可能為0.

【正解】由題意

①當

時，

為單元素集，滿足題意。

②當

時，A為單元素集，則二次方程

有兩個相等實根，是以有

解得

綜上所述，

.

當然，集合問題中容易引起失誤的地方比較多，大家還是要養成思維嚴謹的習慣，回過頭多思考一點，這些問題時很容易避開的.

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