傅裡葉光學是資訊光學的基礎，今天光電資訊為各位光學人整理了一些關于傅裡葉變換的光學基本原理，今天跟大家帶來的是“衍射系統的屏函數和相因子判斷法”！
傅裡葉變換光學概述
現代光學的三件大事
• 全息術—1948年
• 像質評價的傳遞函數—1955年
• 雷射器—1960年
傅裡葉變換光學的基本思想
引入變換的概念，将數學上周期信号的傅裡葉級數展開應用于光學， 對應于将複雜的圖像分解為一系列單頻資訊的合成。
主要内容
(1)光場的空間頻譜—時間頻譜的變換(傅裡葉光譜儀) (2)成像系統中存在的變換關系—物像關系(光學空間濾波、 光學資訊處理、光學傳遞函數、波前再現和全息術)
實作途徑 實體器件、實體效應、和實體裝置。 用變換的觀點看成像和光譜
• 光的衍射和幹涉最基本的方法: 光的相幹疊加。 • 另外一個角度: 入射波場，遇到障礙物之後，波場中各種實體量重新分布，相 當于“波前(函數)重構”。衍射障礙物将簡單的入射場變換成了複雜的衍射場。 • 可以從障礙物對波場的(數學)變換作用，來分析衍射。 • 從更廣義的角度，不僅僅是相幹波場的障礙物，非相幹系統中的一切使波 場或者波面産生改變的因素，它們的作用都可以應用變換的方法處理。
傅裡葉變換光學與經典波動光學的關系(衍射)
衍射系統及其屏函數 衍射屏 能使波前的複振幅(波前函數) 發生改變的物，統稱為衍射屏。 照明空間 衍射屏将波的空間分為前場和 後場兩部分。前場為照明空間， 後場為衍射空間。 入射場、透射場與接收場 波在衍射屏的前後表面處的複振幅或波前函數分别稱為入射 場、透射場(或反射場)，接收屏上的複振幅為接收場。
屏函數及其作用衍射屏的作用是使入射場轉換為透射場(或反射場) 。用函數表 示，就是衍射屏的透過率或反射率函數，統稱屏函數。
模為常數的衍射屏稱為相位型的 ，如透鏡、棱鏡等。幅角為常數的衍射屏稱為振幅型的 ，如單縫、圓孔等。 相因子分析法 相因子分析法的基本思路 (1)若已知衍射屏的屏函數，就可以确定衍射場，進而完全确定接收場。 (2)但由于衍射屏的複雜性以及衍射積分求解的困難，多數情況下解析 的完全确定屏函數幾乎是不可能的。 (3)是以，隻能采取一定的近似方法擷取衍射場的主要特征。 (4)如果知道了屏函數的相位，則能通過研究波的相位改變來确定波場 的變化。這種方法稱為相因子判斷法。 (5)分析條件：一般在傍軸近似下進行判斷。 (6)出發點：平面波與球面波的波動方程的表達形式。 (7)認為透鏡和棱鏡對光的吸收處處相等或無吸收，可忽略振幅的變化， 認為是相位型衍射屏。 相因子分析法，簡單的說，就是根據波前函數的相因子來判斷 波場的特性，分析衍射場的主要特征。 近軸條件下典型光波場在平面波前(x,y)上的相因子
相位衍射元件的位相變換函數及分析 透鏡的位相變換函數
設透鏡的有效口徑為D，則透鏡的位相變換函數為
若忽略透鏡的吸收，即
則有
是位相型變換函數，其作用有二：(1)光瞳；(2)波面變換 進行計算的條件：傍軸近似，入射波前、出射波前取平面，此時近似認為透鏡中的光波波矢平行于光軸。
透鏡位相變換函數的計算
透鏡對波面的變換—平面波入射
透鏡對波面的變換—球面波入射
棱鏡的相位變換函數
棱鏡的相位變換作用
棱鏡的相位變換的一種等效觀點
以另一種思路考慮棱鏡的相位變換函數，将相因子對調：
總結
具體來說，對圖像産生的複雜波前的傅裡葉分析，其内容和特點主要包括以下幾點：
出發點：二維波前決定三維波場，其特征主要展現在波前函數的相位因子上；
根據波前函數的相因子，可以判斷波場的類型，分析其衍射場的主要特征。
傅裡葉變換光學将複雜的衍射場分解為一些列不同方向、不同振幅的平面衍射波。
特定方向的平面衍射波作為一種載波，攜帶特定空間頻率的光學資訊。
學習輸出
各位朋友看完本文後有何收獲呢？學習是需要輸出的，将自己學到的東西寫成自己的心得對學習是有事半功倍效果的。大家可以在後面留言分享一下自己的學習心得或者讨論一下相關的原理，今天可以重點回顧一下以下幾個問題：
1. 衍射系統和屏函數的概念是什麼？
2. 平面波和球面波的相因子表示法是什麼？
3. 透鏡和棱鏡的相因子、透射函數及其作用有哪些？
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