總覽
- Excel非常适合建構您的時間序列預測模型
- 我們将讨論時間序列預測的指數平滑模型，包括其背後的數學模型
- 我們還将在MS Excel中實作這些指數平滑模型
介紹
Excel中的時間序列–看起來很自然，對吧？從銷售預測到收入審查，我們一直在Excel中檢視和設計折線圖，這完全符合我們在分析和資料科學中使用Excel的想法。
但是，這就是時間序列預測的問題–對于初學者而言，它似乎令人生畏。這不是在公園散步。我們需要了解如何處理時間成分，而不僅僅是其他變量。那個時間成分常常會弄亂我們的整個分析！
盡管大多數課程和教程都将向您展示如何使用Python和R執行時間序列預測，但本文沒有這樣的期望。您所需要的隻是對Excel的實用知識-您将可以很好地遵循！
那麼我們将在本文中介紹什麼呢？我們将讨論時間序列預測的指數平滑模型的概念以及所涉及的數學，并向您展示如何在MS Excel中進行指數平滑。
目錄
- 時間序列預測簡介
- 快速檢視不同的時間序列元件
- 指數平滑模型清單
- 簡單指數平滑（在Excel中實作）
- 雙指數平滑（在Excel中實作）
- 三重指數平滑（在Excel中實作）
時間序列預測簡介
我們幾乎每天處理時間序列資料（沒有一半時間實作）。在我們的日常生活中，我們經常根據過去的觀察和經驗對某些事情做出結論。
例如，如果特定公司的股價在過去10天内一直持續下跌，我們可以假設股價明天也會下跌。或者，如果過去一周的每一天都在下雨，我們可以猜測今天也會下雨，是以最好帶傘。
以上示例表明，最近的過去可以使我們對未來有一個清晰的認識。這是時間序列預測背後的主要思想。
在時間序列中，每個點都取決于先前的值。是以，我們可以使用過去的值并估計将來的值。“時間”部分在這裡至關重要。
您可以參考以下文章，以了解有關時間序列預測的更多資訊：
- 全面的初學者指南，用于建立時間序列預測（使用Python和R中的代碼）
快速檢視不同的時間序列元件
要了解指數平滑模型及其如何預測未來值，我們必須熟悉不同的時間序列組成部分。時間序列包含以下三個組成部分：
-
趨勢成分
趨勢描述了資料的總體趨勢，可能會增加或減少或保持穩定。例如，在取消貨币化時，我們觀察到股價下降的趨勢。或多年來，我們已經看到智能手機的銷售數量在增加。
趨勢通常描繪了該系列的長期運動。看一下以下示例–您可以确定這些系列的趨勢嗎？
即使資料中有些雜音，您也可以觀察到上述系列中的趨勢呈上升趨勢。
-
季節性成分
下一個重要組成部分是時間序列的季節性組成部分。例如，在新年或排燈節前後，服裝和糖果的銷量可能會更高。同樣，整個假期期間的航班預訂量可能會增加。而且這種模式可以全年觀察到。
如果您仔細觀察下面的圖像，您會發現有某種模式會不斷重複。
在序列中觀察到的這種重複模式是時間序列的季節性組成部分 。它描繪了該系列的短期走勢。
盡管由于該系列中的噪音，您會注意到在第一個系列中識别季節性有點困難。但是第二個系列的季節性很明顯。我們有一個每年重複的特殊模式，這表明我們第二個系列具有每年的季節性。如果您探索第一個系列并仔細研究，您會發現它具有每周的季節性。
-
殘留成分
假設我們從一個時間序列中識别趨勢和季節成分，然後将其删除。除去這兩部分後剩下的就是殘留成分。它沒有任何模式或趨勢。顧名思義，殘留成分是不規則的。
是以，既然我們了解了時間序列的不同組成部分，就讓我們了解指數平滑算法如何使用它們進行預測。
指數平滑算法清單
指數平滑算法通常用于預測單變量時間序列。這是三種類型的指數平滑算法：
- 簡單的指數平滑
- 雙指數平滑
- 三重指數平滑
我們将學習每種方法的工作原理，研究每種方法的數學方程式，并在Excel中實作這些算法。
這是我們将要處理的問題陳述：
我們為您提供了當天預訂JetRail的人數。我們需要預測未來幾個月的預定數量。
簡單指數平滑（在Excel中實作）
我們知道時間序列中的資料點互相依賴。是以，我們可以使用曆史資料對未來進行預測。
現在，問題是–如果您要預測明天的股價，您會考慮昨天的價格還是10天前或去年的價格？
顯然，與一年前的價格相比，昨天的價格或上周的價格會更好地了解這一預測。
這意味着新近度是預測值的重要因素。這就是指數平滑算法大放異彩的地方。簡單的指數平滑模型會考慮曆史值，并為這些值配置設定權重。這個想法是，對于最近的觀察，權重更高。
讓我們看一下數學方程式：
Ŷt+ 1 =αYt+α（1-α）Yt-1 +α（1-α）2Yt-2 +α（1-α）3Yt-3 +…。.. ..（1）
哪裡，
- Yt代表曆史價值
- 這是預測
- alphaα是平滑參數
alpha（α）的值介于0-1之間。如您在上面的等式中所看到的，每個随後的Yt的權重都較小。Alpha是一個超參數，我們可以選擇alpha的值。下表将幫助您了解更改Alpha值如何影響預測：
如果alpha值較低，則将考慮更多數量的曆史值用于預測。對于較高的α值（例如0.8或0.9），很少考慮到觀察結果。
現在，如果我們對第二個預測使用相同的等式，則将是：
Ŷt+ 2 =αYt+ 1 +α（1-α）Yt +α（1-α）2Yt-1 +α（1-α）3Yt-2 +α（1-α）4Yt-3 +…。.. ..（2）
同樣，我們可以為剩餘的預測寫出此等式。您可以看到每個新術語都是附加的（1-alpha）。上面的等式也可以寫成：
Ŷt+ 2 =αYt+ 1 +（1-α）[αYt+α（1-α）1Yt-1 +α（1-α）2Yt-2 +α（1-α）3Yt-3 +…....] ..（3）
如果比較第一個和第三個方程，您會發現此方程中的方括号本質上具有第一個方程的LHS。是以，我們可以簡化第三個方程，并将其寫為：
Ŷt+ 2 =αYt+ 1 +（1-α）[Ŷt+ 1] .. ..（4）
這是簡單指數平滑算法的簡化版本。對于後續的預測，我們考慮了先前的觀測值和先前預測的（1-alpha）倍。這将為我們節省大量計算。我們無疑可以使用擴充版本，但這會增加計算量。
現在，我們對上述方程式有了很好的了解，讓我們繼續使用該方程式來預測值并在Excel中實作。
第1步：
首先，我們在第一步中沒有任何曆史價值。是以，第一個值是手動初始化的。在這裡，我隻是将其作為第一個觀察值：
第2步：
然後，對于下一個值，我們使用了上面讨論的公式（4）。您可以在編輯欄中看到相同的内容：
請注意，這裡我們使用“觀察值”并進行預測。當涉及測試或驗證集時，我們将沒有任何觀察到的值，對嗎？那我們不能做進一步的預測嗎？讓我們找出答案。
第三步：
由于我們沒有測試集（或驗證集）的實際值，是以我們将最後觀察到的值用作實際值。這是我們可以做到的：
在公式欄中檢視公式-我們已固定Yt值。通過使用帶有列和行值的$符号來完成此操作。是以，這就是您可以對驗證集進行預測的方式。在此示範中，我将alpha值固定為0.7。繼續嘗試不同的alpha值，看看結果如何變化。
這是預測的結果。黃線是預測，藍線和紅線是火車和驗證資料：
注意，這裡有一條平線。簡單的指數平滑算法僅考慮曆史值，但趨勢成分不包括在預測中。這可以通過雙指數平滑算法解決。
雙指數平滑（在Excel中實作）
雙指數平滑算法使用與簡單指數平滑相同的思想。它使用曆史值進行預測并以指數級增加的方式配置設定權重（對最近的觀察值權重更高）。此外，雙指數平滑還考慮了該系列的“趨勢”。
預測（DES）=水準+趨勢
“水準”是曆史資料的權重平均值，與我們為簡單指數平滑計算的平均值相同。我們可以将Level的等式寫成：
Lt + 1 =αLt+（1-α）[L't] .. ..（5）
這類似于簡單的指數平滑方程。雙指數平滑模型中的另一個組成部分是“趨勢”。“趨勢”的計算公式為：
Tt + 1 =β（Lt + 1- Lt）+（1-β）Tt .. ..（6）
這裡的beta是趨勢分量的平滑參數。計算出特定時間的趨勢是級别項之間的差異（表示級别的增加或減少）。為了考慮過去趨勢值的權重總和，我們使用（1-β）Tt，其中Tt是為上一個時間步長計算的趨勢。
現在最終的預測将是Ŷt= Lt + Tt。讓我們找出如何在Excel中使用這些方程式！
第1步：
和以前一樣，由于第1步沒有任何曆史值，是以我們必須自己初始化這些值。是以，請手動初始化第一個值。
在這裡，我簡單地将其作為L1的值作為第一個觀察值。趨勢（T1）的值取為1.2（您可以更改此值并檢視預測如何變化）。
此時還定義了平滑參數值。
第2步：
然後，對于下一個值，我們将使用上面讨論的公式（5）和公式（6）。您可以在編輯欄中看到相同的内容。
Lt + 1 =αLt+（1-α）[L't] .. ..（5）
Tt + 1 =β（Lt + 1- Lt）+（1-β）Tt .. ..（6）
像前面的示例一樣，在這裡我們使用“觀察值”進行預測。對于驗證或測試集，我們将沒有任何觀測值。我們将在整個驗證集中考慮最後的觀測值以進行預測。
第三步：
在前面的公式中，我們将驗證集的Lt和Tt替換為最後的觀測值。新的預測公式變為：Ŷt= Lt + hTt。
如果Lt和Tt的值固定，則所有未來點的預測都将相同。是以，考慮到增加的趨勢，将系數“ h”與趨勢分量相乘。對于下一個n個預測，h的值取為1,2,3，…..n：
參見公式欄中的方程式-我們已固定Lt和Tt值。以下是預測結果。黃線是預測，而藍線和紅線是火車和驗證資料：
注意，這裡我們增加了一條線。雙指數平滑算法在進行預測時會考慮趨勢和曆史值。
讓我們看一下三重指數平滑模型，該模型還考慮了時間序列的季節性成分。
三重指數平滑（在Excel中實作）
這也被普遍稱為
Holt Winter算法。正如您已經猜到的，三重指數平滑算法考慮了三個組成部分：水準，趨勢和季節性。
注意，季節成分可以是加法或乘法形式。這意味着最終預測可以采用以下兩種形式之一：
+ 1t + 1 =（等級+趨勢）+季節性
+ 1t + 1 =（等級+趨勢）x季節性
讓我們看一下其中每一個的數學方程式，然後我們将使用Excel中的乘法形式進行預測。
1.三重指數平滑：加性季節性
為了預測值，我們需要找到“水準”，“趨勢”和“季節性”的值。在這種情況下，水準方程具有季節性調整後的觀測值（Yt – St-m），因為我們正在添加季節性分量進行預測。随之而來的是，Level的計算包括先前觀測值的水準和趨勢：
Lt =α（Yt – St-m）+（1-α）[Lt-1 + Tt-1]
趨勢方程與雙指數平滑模型相同，由下式給出：
Tt + 1 =β（Lt + 1- Lt）+（1-β）Tt
最後，我們需要季節性方程來進行預測。在前面的部分中，我們讨論了季節性的概念。季節性是在系列中觀察到的重複模式，可用于預測值。例如，在每周的季節性中，該模式将每7天重複一次。
為了捕獲季節性，我們考慮了先前的第n個值（而不是即時值）。以下是加性季節成分的方程式：
St = γ（Yt – Lt）+（1 - γ）St-m
Gamma是季節性分量的平滑參數。在這裡，我們考慮St-m，這是前m個時間步的季節性。是以，對于每周的季節性，m = 7。
現在讓我們看一下三次指數平滑的乘法系列。
2.三重指數平滑：乘法季節性
在本節中，我們将讨論乘法形式的水準，趨勢和季節分量方程，并使用它們在Excel中建立三重指數平滑模型。我們可以通過以下方式計算級别：
Lt =α（Yt / St-m）+（1-α）[Lt-1 + Tt-1]
請注意，季節性分量未減去，而是在此處進行了劃分。趨勢方程類似于雙指數平滑模型。這是等式：
Tt + 1 =β（Lt + 1- Lt）+（1-β）Tt
最後，我們有一個季節性因素。這是特定時間步長t處的季節性值和tm步長處的季節性值。這是我們如何計算最終值：
St = γ（Yt / Lt）+（1 - γ）St-m
值得深思的–第一步，我們沒有St-m值。那麼我們将如何計算St的值呢？好了，我們将必須像在簡單和雙指數平滑模型中那樣對值進行初始化。我們來看一下！
第1步：
首先，對于三重指數平滑算法，我們必須初始化季節性分量的值。由于在此示例中我們有每周的季節性，是以我們必須初始化前7個值。這些将用于計算系列的季節性成分。您可以在結束時初始化這些值。
此外，以以下方式初始化第一級和趨勢值：
Lt = Yt / St-7
Tt = Lt – Lt-1
初始化所需的值以及alpha，beta和gamma值後，我們可以繼續進行下一步。alpha，beta和gamma是超參數，您可以在末端調整這些值以檢視結果如何變化。在這裡，我将這些值定義為：
第2步：
這樣我們就有了初始值和平滑參數。現在，我們将使用前面讨論的方程式來計算水準，趨勢和季節性的值。
在任何時間步長處的電平計算為Lt =α（Yt / St-m）+（1-α）[Lt-1 + Tt-1]。
對于趨勢分量，我們将使用時間步長t和t-1處的水準差。除此之外，前面的時間步長的影響是采用（1-β）的權重。這是等式：Tt + 1 =β（Lt + 1- Lt）+（1-β）Tt。
最後，季節成分為：St = γ（Yt / Lt）+（1 - γ）St-m。
現在，我們可以使用以下方程式進行最終預測：
Ŷt+ 1 =（Lt + Tt）x St
第三步 ：
這些方程對于訓練資料将非常有效，其中我們具有Yt值，該值用于計算水準和季節分量。進行驗證集的預測（其中Yt不可用）有點棘手。
為了在驗證階段确定水準和趨勢值，我們将使用與在雙指數平滑中實作的想法相同的想法。我們将把Lt和Tt的值固定為最後計算的值。此外，為了包括增加的趨勢因子，我們将使用系數h。但是季節性（St）值呢？我們将修複St.的最後七個值。
下圖将幫助您更好地了解該想法：
驗證集開始于2014年3月26日。是以，最近一次觀察到的水準和趨勢值在25-03-2014。另外，最後七個季節性成分值用于進行未來七天的預測。其餘系列重複相同的模式。
第4步：
一旦計算了三個組成部分（水準，趨勢和季節性），最終的預測将是：
+ 1t + 1 =（等級+趨勢）x季節性
這是顯示實際值和預測的圖：
您可以看到，在這種情況下，預測明顯優于前兩種算法。
尾注
讓我們總結一下我們剛剛完成的大量學習！我們了解了指數平滑模型及其工作原理。我們還在Excel中實作了所有這些模型，以詳細了解方程式和計算。
如果您有任何疑問或回報，請随時在下面的評論部分中與我們聯系。